【BZOJ 1082】 [SCOI2005]栅栏

1082: [SCOI2005]栅栏Time Limit:10 SecMemory Limit:162 MBSubmit:827Solved:392[Submit][Status]Description

农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来，因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板，然后切割成他所需要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子，用它来锯木板，不会产生任何损失，也就是说长度为10的木板可以切成长度为8和2的两个木板。你的任务：给你约翰所需要的木板的规格，还有木材店老板能够给出的木材的规格，求约翰最多能够得到多少他所需要的木板。

Input

第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000)，表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板的长度。木材的规格小于32767。（对于店老板提供的和约翰需要的每块木板，你只能使用一次）。

Output

只有一行，为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。

Sample Input

4304050251015161718192021252430

Sample Output

7

HINT

25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17

二分+dfs

（一开始想背包dp..结果发现超时，到现在都不明白dfs为什么可以这么快。。）

二分能切出的数量x，那么一定是切长度前x小的。

dfs就是枚举每一个是用哪一块木板切出来的。。（贪心的来看，先用较小的木板切较大的所需）

剪枝是：

1.如果当前所需的长度和前一个所需的长度相同，那么枚举原料的时候不必从第一个开始枚举，因为这样会出现很多重复状态；直接从切出前一个的地方开始枚举

2.如果浪费掉的材料+前x小的总长度>原料总长度，，这中方案一定不可行（浪费的就是某个原料的剩余连最小的需求都切不出来的）

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#define M 1000+5using namespace std;int s[M],a[M],b[M],mid,A[M],sum,n,m,waste;int dfs(int ak,int bk){if (!bk) return 1;if (waste+s[mid]>sum) return 0;for (int i=ak;i<=n;i++)if (a[i]>=b[bk]){a[i]-=b[bk];if (a[i]<b[1]) waste+=a[i];if (b[bk]==b[bk-1]){if (dfs(i,bk-1)) return 1;}else if (dfs(1,bk-1)) return 1;if (a[i]<b[1]) waste-=a[i];a[i]+=b[bk];}return 0;}int main(){scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]),sum+=A[i];scanf("%d",&m);for (int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);sort(A+1,A+1+n);sort(b+1,b+1+m);for (int i=1;i<=m;i++)s[i]=s[i-1]+b[i];int l=0,r=m,ans=0;while (l<=r){mid=(l+r)>>1;waste=0;memcpy(a,A,sizeof(A));int ok=dfs(1,mid);if (ok) ans=mid,l=mid+1;else r=mid-1;}printf("%d\n",ans);return 0;}

肯承认错误则错已改了一半