【BZOJ 2111】 [ZJOI2010]Perm 排列计数

2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数Time Limit:10 SecMemory Limit:259 MBSubmit:1180Solved:198[Submit][Status]Description

称一个1,2,…,N的排列P1,P2…,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，…N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值

Input

输入文件的第一行包含两个整数 n和p，含义如上所述。

Output

输出文件中仅包含一个整数，表示计算1,2,, 的排列中， Magic排列的个数模 p的值。

Sample Input

20 23

Sample Output

16

HINT

100%的数据中，1 ≤ N ≤ 106, P ≤ 10^9，p是一个质数。数据有所加强

完全二叉树+dp

如果对于有大小要求的点连边的话会形成一棵完全二叉树。

f[i]表示树中有i个点的方案数。l是左子树结点个数，，r是右子树结点个数。

f[i]=f[l]*f[r]*C(i-1,l)

因为对于左右子树的大小是没有要求的，因此要先从i-1个中选出l个来分配给左子树。

对于l和r的求法，画一个图就很好得到了（详见程序中Getl(x)）。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstdlib>#define LL long long#define M 1000000+5using namespace std;LL ans[M],fac[M],inv[M];int n,m,mod;LL Pow(LL a,int n){LL ans=1LL,base=a;while (n){if (n&1) ans=ans*base%mod;base=base*base%mod;n>>=1;}return ans;}void Prepare(){fac[0]=inv[0]=1LL;for (int i=1;i<=n;i++){int x=i;while (x%mod==0) x/=mod;fac[i]=fac[i-1]*(LL)x%mod;}for (int i=1;i<=n;i++)inv[i]=Pow(fac[i],mod-2);}LL Getc(int n,int m){if (n<m) return 0LL;return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;}int Getl(int x){int b=1;for (int i=1;;i++){b*=2;if (x<b) break;}b/=2;return min(b/2,x-1-(b/2-1)*2)+b/2-1;}LL dfs(int n){if (ans[n]) return ans[n];int l=Getl(n);return ans[n]=Getc(n-1,l)*dfs(l)%mod*dfs(n-1-l)%mod;}int main(){scanf("%d%d",&n,&mod);Prepare();ans[1]=ans[0]=1LL%mod;printf("%lld\n",dfs(n));return 0;}

感悟：

为什么会WA呢？是Prepare()中求阶乘的问题影响到了求逆元！！

如果阶乘中%mod=0，那么就无法求出逆元了！因此求阶乘遇到mod的倍数要先/mod！！！

人，也总是很难发现自己的错误，