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题意：
递推数Problem Description已知A(0) = 0 , A(1) = 1 , A(n) = 3 * A(n-1) + A(n-2) (n ≥ 2) 求 A(A(A(A(N)))) Mod (1e9 + 7)Input第一行一个整数 T (T ≤ 10000) 代表数据组数每组数据占一行，一个整数 n (1 ≤ n ≤ 1e12)Output对于每组测试数据输出一个整数。Sample Input412357427870913Sample Output1001
【解题思路】：
个人赛第八场的题目，当时没有做出来，赛后做了一下，发现此题需要处理循环节的问题循环节：当对一个数取摸的操作中，必然会出现循环节的问题，比如要对5取摸，当数超过5个的时候比如说6，那么1对5取模和6是一样的结果。这种题，简单来说就是看嵌套有几层，循环节就要找几个，第一次是MOD1=1000000007 找出循环节是222222224第二次是MOD2=222222224，，找出循环节183120第三次是MOD3=183120，找出循环节240找循环节暴力找就可以了，矩阵乘法找循环节比较慢。Matrix p1= {0,1,1,3};公式矩阵怎么来的呢？由题目给出关系：A(n) = 3 * A(n-1) + A(n-2)构造矩阵：（A(n),A(n-1)）=(A(n-1).A(n-2))*(3 0 1 1)
//寻找循环节代码：
#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int main(){long long int g3,g2=1,g1=0;for(int i=2;;i++){g3=(3*g2+g1)%1000000007;if(g3==1&&g2==0){printf("循环节L1：%lld\n", i – 1);break;}g1=g2;g2=g3;}long long int gg3,gg2=1,gg1=0;for(int i=2;;i++){gg3=(3*gg2+gg1)%222222224;if(gg3==1&&gg2==0){printf("循环节L2：%lld\n", i – 1);break;}gg1=gg2;gg2=gg3;}long long int ggg4,ggg3=3,ggg2=1,ggg1=0;for(int i = 2; ; i++){ggg4= (3 * ggg3 + ggg2) %183120 ;if(ggg4== 1 && ggg3 == 0){printf("循环节L3：%lld\n", i – 1);break;}ggg2 = ggg3;ggg3= ggg4;}}代码：#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <math.h>using namespace std;#define LL long longconst long long mod1=1e9+7;//循环节const long long mod2=222222224;const long long mod3=183120;const long long mod4=240;struct Matrix{long long mapp[2][2];};Matrix p= {0,1,1,0}; //左边矩阵Matrix p1= {0,1,1,3};//公式矩阵Matrix unin= {1,0,0,1};//单位矩阵Matrix powmul(Matrix a,Matrix b,long long mod){Matrix c;for(int i=0; i<2; i++)for(int j=0; j<2; j++){c.mapp[i][j]=0;for(int k=0; k<2; k++)c.mapp[i][j]+=(a.mapp[i][k]*b.mapp[k][j])%mod;c.mapp[i][j]%=mod;}return c;}Matrix powexp(long long n,long long mod)//关键点{Matrix m=p1,b=unin;while(n){if(n&1) b=powmul(b,m,mod);n>>=1;m=powmul(m,m,mod);}return powmul(p,b,mod);}long long n;int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T–){scanf("%lld",&n);Matrix ans;ans=powexp(n,mod4);//从里面往外面推出ans=powexp(ans.mapp[0][0],mod3);ans=powexp(ans.mapp[0][0],mod2);ans=powexp(ans.mapp[0][0],mod1);printf("%lld\n",ans.mapp[0][0]);}return 0;}
不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨
