[dp+组合数学] hihocoder 1075 开锁魔法III

题意：

中文题~

思路：

首先需要处理的就是把所有的环找出来

环的意思就是这个环里面只要有一个盒子被打开了，，其他盒子就都被打开了。

比如样例。就是有两个环（1,2,5） 和 （3,4）并记录环内盒子的总数。

这样就转换成了这样的一个问题了。

给n堆东西，每堆有ai个，问现在取k次，保证每堆至少取1个的方案数。

然后总的方案数是C[n][k]。概率一除就好了。

那么这个方案数怎么求呢。

我们就要设dp[i][j]代表花j个钥匙开前i个环的方案数。

那么转移的话就是 dp[i][j]=Σ dp[i-1][j-k]*C[ai][k] (1<=k<=ai)

代码：

#include"cstdio"#include"cstring"#include"cmath"#include"cstdlib"#include"algorithm"#include"iostream"#include"map"#include"vector"#include"queue"#define ll long long#define inf 9999999using namespace std;#define MAXN 100004int loop[333],a[333],used[333];double dp[333][333],c[333][333];int main(){int t;cin>>t;memset(c,0,sizeof(c));for(int i=0; i<=300; i++){c[i][0]=c[i][i]=1.0;for(int j=1; j<i; j++)c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];}while(t–){int n,k;int cnt=0;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);memset(used,0,sizeof(used));for(int i=1; i<=n; i++){if(used[i]==1) continue;int j=i,sum=0;while(!used[j]){sum++;used[j]=1;j=a[j];}loop[cnt++]=sum;}memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=1.0;for(int i=0;i<cnt;i++){for(int j=0;j<=k;j++){if(fabs(dp[i][j])<=0.000001) continue;for(int l=1;l<=loop[i]&&j+l<=k;l++){dp[i+1][j+l]+=dp[i][j]*c[loop[i]][l];}}}printf("%.4f\n",dp[cnt][k]/c[n][k]);}return 0;}

人生就像是一场旅行，遇到的既有感人的，