最近一个哥们，是用牛顿迭代法求解一个四变量方程组的最优解问题，从网上找了代码去改进，但是总会有点不如意的地方，迭代的次数过多，但是却没有提高精度，真是令人揪心！
经分析，发现是这个方程组中存在很多局部的极值点，是用牛顿迭代法不能不免进入局部极值的问题，更程序的初始值有关！
发现自己好久没有是用Matlab了，顺便从网上查了查代码，自己来修改一下！
先普及一下牛顿迭代法：(来自百度百科)
牛顿迭代法（Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。
设r是f(x)=0的根。选取x0作为r的初始近似值，，过点(x0,f(x0))做曲线的切线，求出该切线与x轴的交点，并求出该点的横坐标，称作x1是r的一次近似。如此就可以推导出牛顿迭代公式。
已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。 并且，如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。
在网上查了一些代码，都是能指定某几个函数进行求导的，而且要是改变函数的个数，却又要对原始程序大动干戈。真的是揪心。
找到了这个程序，貌似在Matlab上不能很好的运行，对于数据的返回值为空没有做处理，后来又找了一个网易朋友的博客，将他的代码拿过来跑跑，还可以，但是对于不同的函数方程组，以及变量个数就不同了，真的是揪心，这个就是程序设计和编码的问题了！
自己就拿来改了改，可以支持多方程组和多变量了！下面附上我的代码！求大家指导！
function [r,n]=mulNewton(x0,funcMat,var,eps)% x0为两个变量的起始值,funcMat是两个方程,var为两个方程的两个变量,eps控制精度% 牛顿迭代法解二元非线性方程组if nargin==0x0 = [0.2,0.6];funcMat=[sym(‘(15*x1+10*x2)-((40-30*x1-10*x2)^2*(15-15*x1))*5e-4’)…sym(‘(15*x1+10*x2)-((40-30*x1-10*x2)*(10-10*x2))*4e-2’)];var=[sym(‘x1’) sym(‘x2’)];eps=1.0e-4;endn_Var = size(var,2);%变量的个数n_Func = size(funcMat,2);%函数的个数n_X = size(x0,2);%变量的个数if n_X ~= n_Var && n_X ~= n_Funcfprintf(‘Expression Error!\n’);exit(0);endr=x0-myf(x0, funcMat, var)*inv(dmyf(x0, funcMat, var));n=0;tol=1;while tol>=epsx0=r;r=x0-myf(x0, funcMat, var)*inv(dmyf(x0, funcMat, var));tol=norm(r-x0);n=n+1;if(n>100000)disp(‘迭代步数太多，方程可能不收敛’);return;endendend % end mulNewton
function f=myf(x,funcMat, varMat)% 输入参数x为两个数值,func为1*2符号变量矩阵,var为1*2符号变量矩阵中的变量% 返回值为1*2矩阵,内容为数值n_X = size(x,2);%变量的个数f_Val = zeros(1,n_X);for i=1:n_Xtmp_Var = cell(1,n_X);tmp_X = cell(1,n_X);for j=1:n_Xtmp_Var{j} = varMat(1,j);tmp_X{j} = x(1,j);endf_Val(i) = subs(funcMat(1, i), tmp_Var, tmp_X);endf=f_Val;end % end myffunction df_val=dmyf(x, funcMat, varMat)% 返回值为2*2矩阵,内容为数值%df=[df1/x1, df1/x2;% df2/x1. df2/x2];n_X = size(x,2);%变量的个数df =cell(n_X, n_X);for i=1:n_Xfor j=1:n_Xdf{i,j} = diff(funcMat(1, i), varMat(1, j));endenddf_val=zeros(n_X, n_X);for i=1:n_Xfor j=1:n_Xtmp_Var = cell(1,n_X);tmp_X = cell(1,n_X);for k=1:n_Xtmp_Var{k} = varMat(1,k);tmp_X{k} = x(1,k);enddf_val(i,j) = subs(df{i,j}, tmp_Var, tmp_X);endendend % end dmyf
有一些喷着香水闻不到的空气，有一些在写字楼里永远遇不见的人。
