本文中，我会将不会动的2D三角形替换为旋转的3D立方体。你会看到这样的效果：
现在我们终于能在屏幕上搞点有趣的东西了，我放了更多的动图在这里：
为了生成旋转立方体，我们需要学些关于矩阵的数学，，用于创建透视投影，旋转，平移和“相机”概念。我们还有必要学习些深度缓冲，和典型的随时间改变的3D应用，比如动画。
获取代码
所有例子代码的zip打包可以从这里获取：https://github.com/tomdalling/opengl-series/archive/master.zip。
这一系列文章中所使用的代码都存放在：https://github.com/tomdalling/opengl-series。你可以在页面中下载zip，加入你会git的话，也可以复制该仓库。
本文代码你可以在source/02_textures目录里找到。使用OS X系统的，可以打开根目录里的opengl-series.xcodeproj，选择本文工程。使用Windows系统的，可以在Visual Studio 2013里打开opengl-series.sln，选择相应工程。
工程里已包含所有依赖，所以你不需要再安装或者配置额外的东西。如果有任何编译或运行上的问题，请联系我。
矩阵原理
本文讲的最多的就是关于3D中的矩阵，所以让我们在写代码前先了解下矩阵原理。我不会过多关注数学，网上有很多好的这类资源。我们只需要使用GLM来实现相关运算。我会注重于那些应用在我们3D程序里的矩阵。
矩阵是用来进行3D变换。可能的变换包括（点击可以看动画）：
一个矩阵是一个数字表格，像这样：
矩阵英文matrix的复数形式是matrices。
不同的数值的能产生不同类型的变换。上面的那个矩阵会绕着Z轴旋转90°。我们会使用GLM来创建矩阵，所以我们不用理解如何计算出这些数值。
矩阵可以有任意行和列，但3D变换使用4×4矩阵，就像上面看到的那样。无论我在那说到“矩阵”，指的就是4×4矩阵。
当用代码实现矩阵时，一般会用一个浮点数组来表示。我们使用glm::mat4类来表示4×4矩阵。
两个最重要的矩阵操作是：
matrix × matrix = combined matrixmatrix × coordinate = transformed coordinate 矩阵 × 矩阵
当你要对两个矩阵进行相乘时，它们的乘积是一个包含两者变换的新矩阵。
比如，你将一个旋转矩阵乘以一个平移矩阵，得到的结果就是“组合”矩阵，即先旋转然后平移。下面的例子展示这类矩阵相乘。
不像普通的乘法，矩阵乘法中顺序很重要。 比如，A和B是矩阵，A*B不一定等于B*A。下面我们会使用相同的矩阵，但改变下乘法顺序：
注意不同的顺序，结果也不同。下面动画说明顺序有多重要。相同的矩阵，不同的顺序。两个变换分别是沿Y轴上移，和旋转45°。
当你编码的时候，假如看到变换出错，请回头检查下你的矩阵运算是否是正确的顺序。
矩阵 × 坐标
当你用矩阵乘以一个坐标时，它们的乘积就是一个变换后的新坐标。
比如，你有上面提到的旋转矩阵，乘上坐标(1,1,0)，它的结果就是(-1,1,0)。变换后的坐标就是原始坐标绕着Z周旋转90°。下面是该乘法的图例：
为何我们会使用4D坐标
你可能注意到了上面的坐标是4D的，而非3D。它的格式是这样的：
为何我们会使用4D坐标？因为我们需要用4×4的矩阵完成所有我们需要的3D变换。不管怎样，矩阵乘法需要左边的列数等于右边的行数。这就意味着4×4矩阵无法与3D坐标相乘，因为矩阵有4列，但坐标只有3行。我们需要使用4D坐标，因为4×4的矩阵需要用它们来完成矩阵运算。
一些变换，比如旋转，缩放，只需要3×3矩阵。对于这些变换，我们不需要4D坐标，因为3D坐标就能运算。但无论如何，变换需要至少是4×3的矩阵，而透视投影矩阵需要4×4矩阵，而我们两者都会用到，所以我们强制使用4D。
这些被称为齐次坐标。在后续的教程里，我们会讲到有向光照，那里我们会学到有关“W”维度的表示。在这里，我们只需要将3D转换为4D。3D转换为4D只要将第四维坐标“W”设为1即可。比如，坐标(22,33,44)转换为：
当需要将4D坐标变为3D时，假如“W”维度是1，你可以直接忽略它，使用X，Y，Z的值即可。如果你发现“W”的值不为1，好吧，你就需要做些额外处理，或者这里出了个bug。
构造一个立方体
代码上第一个变动就是用立方体替换之前的三角形。
我们用三角形来构造立方体，用两个三角形表示6个面的每个面。在旧版本的OpengGL中，我们可以使用1个正方形（GL_QUADS）来替代2个三角表示每个面，但GL_QUADS已经被现代版本的OpenGL给移除了。X，Y，Z坐标值域为-1到1，这意味着立方体是两个单位宽，立方体中心点在原点（原点坐标(0,0,0)）。我们将使用256×256的贴图给立方体每个面贴上。后序文章中都会使用这个数据，我们不需要改变太多。这里有立方体数据：
GLfloat vertexData[] = {// XYZUV// bottom-1.0f,-1.0f,-1.0f, 0.0f, 0.0f,1.0f,-1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f,-1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f,1.0f,-1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f,1.0f,-1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f,-1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f,// top-1.0f, 1.0f,-1.0f, 0.0f, 0.0f,-1.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f,1.0f, 1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f,1.0f, 1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f,-1.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f,1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f,// front-1.0f,-1.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f,1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f,-1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f,1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f,1.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f,-1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f,// back-1.0f,-1.0f,-1.0f, 0.0f, 0.0f,-1.0f, 1.0f,-1.0f, 0.0f, 1.0f,1.0f,-1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f,1.0f,-1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f,-1.0f, 1.0f,-1.0f, 0.0f, 1.0f,1.0f, 1.0f,-1.0f, 1.0f, 1.0f,// left-1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f,-1.0f, 1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f,-1.0f,-1.0f,-1.0f, 0.0f, 0.0f,-1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f,-1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f,-1.0f, 1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f,// right1.0f,-1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f,1.0f,-1.0f,-1.0f, 1.0f, 0.0f,1.0f, 1.0f,-1.0f, 0.0f, 0.0f,1.0f,-1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f,1.0f, 1.0f,-1.0f, 0.0f, 0.0f,1.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f};大理的洱海形如人耳，风平浪静时，
