图的遍历(BFS、DFS的邻接矩阵和邻接表实现)

当年老师给我们讲这里的时候,讲的真是云里雾里的。

。其实画个图就很容易理解的事情,为什么扯那么远

我觉得 DFS其实就是树的先序遍历的强化版本

BFS是层序遍历的强化

只不过 图的实现方式比较多元化 而且不像二叉树有明确的根

操作起来相对难一些

理论其实很好理解 就是具体操作起来 每次都很晕的样子

眼高手低了又。

图的遍历是指从图中的任一顶点出发,对图中的所有顶点访问一次且只访问一次。图的遍历操作和树的遍历操作功能相似。图的遍历是图的一种基本操作,图的许多其它操作都是建立在遍历操作的基础之上。由于图结构本身的复杂性,所以图的遍历操作也较复杂,主要表现在以下四个方面:① 在图结构中,没有一个“自然”的首结点,图中任意一个顶点都可作为第一个被访问的结点。② 在非连通图中,从一个顶点出发,只能够访问它所在的连通分量上的所有顶点,因此,还需考虑如何选取下一个出发点以访问图中其余的连通分量。③ 在图结构中,如果有回路存在,那么一个顶点被访问之后,有可能沿回路又回到该顶点。④ 在图结构中,一个顶点可以和其它多个顶点相连,当这样的顶点访问过后,存在如何选取下一个要访问的顶点的问题。

深度优先搜索:DFS深度优先搜索(Depth_Fisrst Search)遍历类似于树的先根遍历,是树的先根遍历的推广。假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问,则深度优先搜索可从图中某个顶点发v 出发,访问此顶点,然后依次从v 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图,直至图中所有和v 有路径相通的顶点都被访问到;若此时图中尚有顶点未被访问,则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。以图8.17 的无向图G5 为例,,进行图的深度优先搜索。假设从顶点v1 出发进行搜索,在访问了顶点v1 之后,选择邻接点v2。因为v2 未曾访问,则从v2 出发进行搜索。依次类推,接着从v4 、v8 、v5 出发进行搜索。在访问了v5 之后,由于v5 的邻接点都已被访问,则搜索回到v8。由于同样的理由,搜索继续回到v4,v2 直至v1,此时由于v1 的另一个邻接点未被访问,则搜索又从v1 到v3,再继续进行下去由此,得到的顶点访问序列为:

显然,这是一个递归的过程。为了在遍历过程中便于区分顶点是否已被访问,需附设访问标志数组visited[0:n-1], ,其初值为FALSE ,一旦某个顶点被访问,则其相应的分量置为TRUE。

从图的某一点v 出发,递归地进行深度优先遍历的过程如下:

void DFS(Graph G,int v ){ /*从第v 个顶点出发递归地深度优先遍历图G*/visited[v]=TRUE;VisitFunc(v); /*访问第v 个顶点*/for(w=FisrAdjVex(G,v);w; w=NextAdjVex(G,v,w))if (!visited[w])DFS(G,w); /*对v 的尚未访问的邻接顶点w 递归调用DFS*/}对以邻接表为存储结构的整个图G 进行深度优先遍历实现如下:

void DFSTraverseAL(ALGraph *G){/*深度优先遍历以邻接表存储的图G*/int i;for (i=0;i<G->n;i++)visited[i]=FALSE; /*标志向量初始化*/for (i=0;i<G->n;i++)if (!visited[i])DFSAL(G,i); /*vi 未访问过,从vi 开始DFS 搜索*/}/*DFSTraveseAL*/<pre name="code" class="cpp">void DFSAL(ALGraph *G,int i){/*以Vi 为出发点对邻接表存储的图G 进行DFS 搜索*/EdgeNode *p;printf("visit vertex:V%c\n",G->adjlist[i].vertex);/*访问顶点Vi*/visited[i]=TRUE; /*标记Vi 已访问*/p=G->adjlist[i].firstedge; /*取Vi 边表的头指针*/while(p) /*依次搜索Vi 的邻接点Vj,j=p->adjva*/{if (!visited[p->adjvex]) /*若Vj 尚未访问,则以Vj 为出发点向纵深搜索*/DFSAL(G,p->adjvex);p=p->next; /*找Vi 的下一个邻接点*/}}/*DFSAL*/

分析上述算法,在遍历时,对图中每个顶点至多调用一次DFS 函数,因为一旦某个顶点被标志成已被访问,就不再从它出发进行搜索。因此,遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。当用二维数组表示邻接矩阵图的存储结构时,查找每个顶点的邻接点所需时间为O(n2) ,其中n 为图中顶点数。而当以邻接表作图的存储结构时,找邻接点所需时间为O(e),其中e 为无向图中边的数或有向图中弧的数。由此,当以邻接表作存储结构时,深度优先搜索遍历图的时间复杂度为O(n+e) 。

广度优先搜索:BFS广度优先搜索(Breadth_First Search) 遍历类似于树的按层次遍历的过程。假设从图中某顶点v 出发,在访问了v 之后依次访问v 的各个未曾访问过和邻接点,然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点,并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问,直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问,则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说,广度优先搜索遍历图的过程中以v 为起始点,由近至远,依次访问和v 有路径相通且路径长度为1,2,…的顶点。例如,对图8.17 所示无向图G5 进行广度优先搜索遍历,首先访问v1 和v1 的邻接点v2 和v3,然后依次访问v2 的邻接点v4 和v5 及v3 的邻接点v6 和v7,最后访问v4 的邻接点v8。由于这些顶点的邻接点均已被访问,并且图中所有顶点都被访问,由些完成了图的遍历。得到的顶点访问序列为:临行之前,面对太多的疑问和不解:为何是一个人?

图的遍历(BFS、DFS的邻接矩阵和邻接表实现)

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