题意:在一个有向无环图上有n个顶点,每一个顶点都只有一个棋子,有两个人,每次根据这个图只能将任意一颗棋子移动一步
,如果到某一步玩家不能移动时,那么这个人就输.
分析:本题是最典型的有向无环图的博弈,利用dfs把所有顶点的SG值都计算出来,然后对每个棋子的SG值进行异或运算,如果
为0就是先手必败,否则就是先手必胜.
如果某个人移动到出度为0的顶点,那么他必败,在这里首先介绍一下什么是SG函数.
对于给定的有向无环图,定义图中每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x) = mex{ g(y) | y是x的后继 }。
mex(x)表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如：mex{0,1,2,4} = 3、mex{2,3,5} = 0、mex{ } = 0。
SG函数的性质:首先,所有终结点所对应的顶点，也就是出度为0的顶点，其SG值为0，因为它的后继集合是空集。然后对于一
个g(x) = 0的顶点x，它的所有后继y都满足g(y)!=0。对于一个g(x)!=0的顶点，必定存在一个后继y满足g(y)=0.
而求整个SG函数值的过程就是一个对有向无环图进行深搜过程.
# include <stdio.h># include <algorithm># include <iostream># include <string.h>#include <vector>using namespace std;vector<int>g[1010];int sg[1010];int GetSG(int x){int i;if(sg[x]!=-1)return sg[x];if(g[x].size()==0)return sg[x]=0;int vis[1010];//memset(vis,0,sizeof(vis));for(i=0; i<g[x].size(); i++)vis[GetSG(g[x][i])]=1;for(i=0;; i++)if(vis[i]==0)return sg[x]=i;}int main(){int n,q,i,x,a;while(~scanf("%d",&n)){memset(sg,-1,sizeof(sg));for(i=0; i<n; i++){g[i].clear();scanf("%d",&x);while(x–){scanf("%d",&a);g[i].push_back(a);}}while(~scanf("%d",&q)){if(q==0)break;int ret=0;while(q–){scanf("%d",&a);ret^=GetSG(a);}if(ret==0)printf("LOSE\n");elseprintf("WIN\n");}}return 0;}
，不然你大概会一直好奇和不甘吧——家门前的那条小路，
