题目1：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，，也可以跳2级。求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。
们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另外一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。因此n级台阶时的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+(f-2)。
我们把上面的分析用一个公式总结如下：
/ 1 n=1f(n)= 2 n=2 \ f(n-1)+(f-2) n>2
分析到这里，相信很多人都能看出这就是我们熟悉的Fibonacci序列。
下面是我用三种方法解的：
#include<stdio.h>#include<string.h>//递归解法int solution1(int n){ if(n == 0 || n == 1) return 1; else return solution1(n-1) + solution1(n-2);}//非递归解法int solution2(int n){ int f[100]; f[0] = 1; f[1] = 1; for(int i=2; i<=n; ++i) f[i] = f[i-1] + f[i-2]; return f[n];}//滚动数组解法int solution3(int n){int F[3]={0,1,2};if(n<=2){ return F[n];}for(int i=3;i<=n;i++){F[0]=F[1];F[1]=F[2];F[2]=F[0]+F[1];}return F[2];}int main(){int n;printf("请输入台阶个数：");scanf("%d",&n);int sum1= solution1(n); int sum2= solution2(n); int sum3= solution3(n);printf("sum1=%d,sum2=%d,sum3=%d\n",sum1,sum2,sum3);return 0;}
题目2：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级……它也可以跳上n级。此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？ 分析：用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳)，设定Fib(0) = 1； 当n = 1 时， 只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1) = 1; 当n = 2 时， 有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2; 当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有Fib(3-3)中跳法 Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4; 当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法……………………..第一次跳出n阶后，后面还有 Fib(n-n)中跳法. Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+……….+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+Fib(n-1) 又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+Fib(n-2) 两式相减得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1) =====》Fib(n) = 2*Fib(n-1) n >= 2 递归等式如下：
//变态跳int solution4(int n){ if(n == 0 || n == 1)return 1; elsereturn 2*solution4(n-1);}
//变态跳滚动数组int solution5(int n){int F[2]={0,1};if(n < 2)return F[n];for(int i=2;i<=n;i++){F[0]=F[1];F[1]=2*F[0];}return F[1];}
地球仍然转重，世间依旧善变，而我永远爱你。
