题目：有一个桶，里面有白球、黑球各100个，人们必须按照以下的规则把球取出来：
1、每次从桶里面拿出来两个球；
2、如果是两个同色的球，就再放入一个黑球；
3、如果是两个异色的球，就再放入一个白球；
问：最后桶里面只剩下一个黑球的概率是多少？
解法一：
我们可一个用一个set（黑球数量，，白球数量）来表示桶中的黑球和白球的个数。从桶中取出球后，只可能是下列三种操作：
取出的是两个黑球，则放回一个黑球：（-2，0）+（1，0）=（-1，0）取出的是两个白球，则放回一个黑球：（0，-2）+（1，0）=（1，-2）取出的是一黑一白，则放回一个白球：（-1，-1）+（0，1）=（-1，0）
根据上面的规则，我们可以发现：白球的数量变化情况只能是不变或者-2，也就是说，如果是100个白球，白球永远不可能是1个的情况，那么问题的解法就很简单了，就是只剩下黑球的概率为100%
解法二：
两个相同的球异或等于0，两个不同的球异或等于1
将黑球赋为0 白球赋为1.
下面给出异或运算的一些常识：
异或运算规律：
1）偶数个1异或，结果为0；
2）偶数个0异或，结果为0；
3）奇数个1异或，结果为1；
4）奇数个0异或，结果为0：
可以作这样的抽象：每次捞出两个数字做一次异或操作，并将所得的结果丢回桶中。
因此最后的结果实际上相当于把所有的球都进行一次异或运算，最后所得的结果即为最后剩余的球。
就有可能是0 xor 1 xor 1……之类的情况，又因为异或满足结合律，上式可变为：
（0 xor 0……xor 0）xor（1 xor 1……xor 1）两边都是100个，结果就是0
所以只能是黑球
扩展问题:
1.如果桶中的球分别为99个，那么结果会怎样？
根据异或的结果 最后的球一定是白球
2.如果黑白球的数量不定，结果又会怎样？
a个白球 b个黑球
a为奇数时异或为1，a为偶数时异或为0
b无论奇偶都是0
所以当白球为奇数时，最后一定取出白球，白球为偶数时，最后一定取出黑球。
曾经一直想让别人知道自己的心情，那些沉重，
