经过若干次试验修改，研究出下面这个快速/255的宏，可以在 X属于[0，65536]的范围内误差为零：
#define div_255_fast(x) (((x) + (((x) + 257) >> 8)) >> 8)
传统来说，人们习惯于将 /255改为 >> 8，但是这样误差挺大的，比如先乘以255再除以255，连续做十次，如果用>>8来代替除法，那么十次之后，误差为10. 另外一种常见的近似法是((x) + 255) >> 8，这种累积误差也挺厉害的。
因此>>8代替/255结果是比较粗糙的。而这个宏的开销比起>>8来说成本大12%。
经过测试65536000次计算中，使用/255的时间是325ms, 使用div_255_fast的时间是70ms，使用>>8的时间是62ms，div_255_fast的时间代价属于可以接受的范围。
#include <stdio.h>#include <windows.h>#include <mmsystem.h> #define div_255_accurate(x)((x) / 255) #define div_255_approximate(x) ((x) >> 8) // x >= 0 && x <= 65536#define div_255_fast(x)(((x) + (((x) + 257) >> 8)) >> 8) // 验证快速除以255的正确性void test1(void){int error = 0;int i;for (i = 0; i <= 65536; i++) {if (i / 255 != div_255_fast(i)) error++;}printf("div_255_fast(x) ERROR = %d !!\n\n", error);} int A[0x10000], B[0x10000], C[0x10000], D[0x10000];#define N 1000 // 评测三种方法的速度void test2(void){DWORD t1, t2, t3;int i, k;printf("benchmark:\n");for (i = 0; i < 0x10000; i++) A[i] = rand();// test: B = A / 255Sleep(100);t1 = timeGetTime();for (k = 0; k < N; k++) {for (i = 0; i < 0x10000; i += 4) {B[i + 0] = div_255_accurate(A[i + 0]);// UB[i + 1] = div_255_accurate(A[i + 1]);// VB[i + 2] = div_255_accurate(A[i + 2]);// UB[i + 3] = div_255_accurate(A[i + 3]);// V}}t1 = timeGetTime() – t1;printf("div_255_accurate: %dms\n", (int)t1);// test: B = (A + ((A + 1) >> 8)) >> 8Sleep(100);t2 = timeGetTime();for (k = 0; k < N; k++) {for (i = 0; i < 0x10000; i += 4) {B[i + 0] = div_255_fast(A[i + 0]);// UB[i + 1] = div_255_fast(A[i + 1]);// VB[i + 2] = div_255_fast(A[i + 2]);// UB[i + 3] = div_255_fast(A[i + 3]);// V}}t2 = timeGetTime() – t2;printf("div_255_fast: %dms\n", (int)t2);// test: B = A >> 8Sleep(100);t3 = timeGetTime();for (k = 0; k < N; k++) {for (i = 0; i < 0x10000; i += 4) {B[i + 0] = div_255_approximate(A[i + 0]);// UB[i + 1] = div_255_approximate(A[i + 1]);// VB[i + 2] = div_255_approximate(A[i + 2]);// UB[i + 3] = div_255_approximate(A[i + 3]);// V}}t3 = timeGetTime() – t3;printf("div_255_approximate: %dms\n", (int)t3);} int main(void){test1();test2();return 0;} /*OUTPUT: div_255_fast(x) ERROR = 0 !! benchmark:div_255_accurate: 325msdiv_255_fast: 70msdiv_255_approximate: 62ms */PS: 后来我在某网站看到另外一个快速做法：(((x) * 257 + 257) >> 16)，也是在0-65536里无误差的，，虽然*257可以化解成移位和加法，但是感觉它的实现不太适合SIMD，因为他乘以257把原来16位的数字扩大到了24位，占用太多位置了，而我提供的这个方法，确可以很好的用一个分段的长整数一次性做n个/255，并且每段诗句只占用16位，适合SIMD。
钱财何足贵，仁义值千金。
