一、概要：
使用Canny边缘检测算法作为例子，介绍图像的平滑方法和边缘检测。
Canny边缘检测算法分为四步：
step1:用高斯滤波器平滑图像；step2:用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；(在横竖两个方向上计算边缘，再求平方和的开方)step3:对梯度幅值进行非极大值抑制；step4:用双阈值算法检测和连接边缘。
demo&效果：
原图(lenna.bmp):
高斯滤波后的图像:
初步求边缘后的图像：
非极大值抑制后的图像：
双阈值检测后的图像：
以下对这四步进行详细介绍：
二、图像平滑与高斯滤波
图像平滑的目的是消除或尽量减少噪声的影响，改善图像的质量。在假定加性噪声是随机独立分布的条件下，利用邻域的平均或加权平均可以有效的抑制噪声干扰。
方法是做邻域计算，比如：
高斯滤波：
采用高斯函数作为加权函数。原因一：二维高斯函数具有旋转对称性，保证滤波时各方向平滑程度相同；原因二：离中心点越远权值越小。确保边缘细节不被模糊。
设定σ2和n，确定高斯模板权值。如σ2 =2和n=5，整数化和归一化后得：
代码：
1.直接用系统函数的方法
img=imread('lenna.bmp');imshow(img);[m n]=size(img);img=double(img);%高斯滤波w=fspecial('gaussian',[5 5]); %[ 5 5 ]是模板尺寸，默认是[ 3 3 ] 模板即上文所提的模板img=imfilter(img,w,'replicate');figure;imshow(uint8(img))2.自己实现的高斯滤波（使用上面的模板）img=imread('lenna.bmp');img=im2double(img);[m n]=size(img);h=zeros(m,n);for i=1:mfor j=1:nif i<3 || i>(m-3) || j<3 || j>(n-3)h(i,j)=img(i,j);else%代码长度原因，分行相加。h(i,j)=h(i,j)+img(i-2,j-2)+img(i-2,j+2)+img(i+2,j-2)+img(i+2,j+2);h(i,j)=h(i,j)+(img(i-1,j-2)+img(i+1,j-2)+img(i-2,j-1)+img(i+2,j-1)+img(i-2,j+1)+img(i+2,j+1)+img(i-1,j+2)+img(i+1,j+2))*2;h(i,j)=h(i,j)+3*(img(i,j-2)+img(i,j+2)+img(i+2,j)+img(i-2,j));h(i,j)=h(i,j)+4*(img(i-1,j-1)+img(i-1,j+1)+img(i+1,j-1)+img(i+1,j+1));h(i,j)=h(i,j)+6*(img(i,j-1)+img(i,j+1)+img(i+1,j)+img(i-1,j));h(i,j)=h(i,j)+7*img(i,j);h(i,j)=h(i,j)/79;endendendimshow(h,[]);三、初步边缘检测
对高斯平滑后的图像进行sobel边缘检测。这里需要求横的和竖的还有联合的，所以一共三个需要sobel边缘检测图像。
代码：
img=imread('lenna.bmp');[m n]=size(img);img=double(img);w=fspecial('gaussian',[5 5]);img=imfilter(img,w,'replicate');figure;%%sobel边缘检测w=fspecial('sobel');img_w=imfilter(img,w,'replicate');%求横边缘w=w';%转置矩阵img_h=imfilter(img,w,'replicate');%求竖边缘img=sqrt(img_w.^2+img_h.^2);%平方和再开方 .^表示每一位都和自己乘，不清楚的自己百度figure;imshow(uint8(img))
四、非极大值抑制以及双阈值检测边缘
什么是非极大值抑制？
非极大值抑制是在梯度方向上的极大值。
代码：（觉得看看注释就差不多明白思路了）
img=imread('lenna.bmp');imshow(img);[m n]=size(img);img=double(img);%%canny边缘检测的前两步相对不复杂，所以我就直接调用系统函数了%%高斯滤波w=fspecial('gaussian',[5 5]);img=imfilter(img,w,'replicate');figure;imshow(uint8(img))%%sobel边缘检测w=fspecial('sobel');img_w=imfilter(img,w,'replicate');%求横边缘w=w';img_h=imfilter(img,w,'replicate');%求竖边缘img=sqrt(img_w.^2+img_h.^2);%注意这里不是简单的求平均，而是平方和在开方。我曾经好长一段时间都搞错了figure;imshow(uint8(img))%%下面是非极大抑制new_edge=zeros(m,n);for i=2:m-1for j=2:n-1Mx=img_w(i,j);My=img_h(i,j);if My~=0o=atan(Mx/My);%边缘的法线弧度elseif My==0 && Mx>0o=pi/2;elseo=-pi/2;end%Mx处用My和img进行插值adds=get_coords(o);%边缘像素法线一侧求得的两点坐标，，插值需要M1=My*img(i+adds(2),j+adds(1))+(Mx-My)*img(i+adds(4),j+adds(3)); %插值后得到的像素，用此像素和当前像素比较adds=get_coords(o+pi);%边缘法线另一侧求得的两点坐标，插值需要M2=My*img(i+adds(2),j+adds(1))+(Mx-My)*img(i+adds(4),j+adds(3));%另一侧插值得到的像素，同样和当前像素比较isbigger=(Mx*img(i,j)>M1)*(Mx*img(i,j)>=M2)+(Mx*img(i,j)<M1)*(Mx*img(i,j)<=M2); %如果当前点比两边点都大置1if isbiggernew_edge(i,j)=img(i,j);endendendfigure;imshow(uint8(new_edge))%%下面是滞后阈值处理up=120;%上阈值low=100; %下阈值set(0,'RecursionLimit',10000); %设置最大递归深度for i=1:mfor j=1:nif new_edge(i,j)>up &&new_edge(i,j)~=255 %判断上阈值new_edge(i,j)=255;new_edge=connect(new_edge,i,j,low);endendendfigure;imshow(new_edge==255)做对的事情比把事情做对重要。
