hiho一下 第五十周 欧拉路二

小Ho:这种简单的谜题就交给我吧!

小Hi:真的没问题么?

<10分钟过去>

小Ho:啊啊啊啊啊!搞不定啊!!!骨牌数量一多就乱了。

小Hi:哎,我就知道你会遇到问题。

小Ho:小Hi快来帮帮我!

小Hi:好了,好了。让我们一起来解决这个问题。

<小Hi思考了一下>

小Hi:原来是这样。。。小Ho你仔细观察这个例子:

因为相连的两个数字总是相同的,不妨我们只写一次,那么这个例子可以写成:3-2-4-3-5-1。6个数字刚好有5个间隙,每个间隙两边的数字由恰好对应了一块骨牌。

如果我们将每一个数字看作一个点,每一块骨牌看作一条边。你觉得是怎么样的呢?

小Ho:以这个例子来说的话,就是:

要把所有的骨牌连起来,也就是把所有的边都走一次。咦,这不是欧拉路问题么!

小Hi:没错,这问题其实就是一个欧拉路的问题,不过和上一次不一样的在于,,这一次我们要找出一条欧拉路径。

小Ho:那我们应该如何来找一条路径呢?

小Hi:我们还是借用一下上次的例子吧

使用我们上一次证明欧拉路判定的方法,我们在这个例子中找到了2条路径:

L1: 4-5-2-3-6-5L2: 2-4-1-2

假设我们栈S,记录我们每一次查找路径时的结点顺序。当我们找到L1时,栈S内的情况为:

S: 4 5 2 3 6 5 [Top]

此时我们一步一步出栈并将这些边删除。当我们到节点2时,我们发现节点2刚好是L1与L2的公共节点。并且L2满足走过其他边之后回到了节点2。如果我们在这个地方将L2先走一遍,再继续走L1不就刚好走过了所有边么。

而且在上一次的证明中我们知道,除了L1之外,其他的路径L2、L3…一定都满足起点与终点为同一个点。所以从任意一个公共节点出发一定有一条路径回到这个节点。

由此我们得到了一个算法:

在原图中找一个L1路径

从L1的终点往回回溯,依次将每个点出栈。并检查当前点是否还有其他没有经过的边。若存在则以当前点为起点,查找L2,并对L2的节点同样用栈记录重复该算法。

当L1中的点全部出栈后,算法结束。

在这里我们再来一个有3层的例子:

在这个例子中:

L1: 1-2-6-5-1L2: 2-3-7-2L3: 3-4-8-3

第一步时我们将L1压入栈S,同时我们用一个数组Path来记录我们出栈的顺序:

S: [1 2 6 5 1]Path:

然后出栈到节点2时我们发现了2有其他路径,于是我们把2的另一条路径加入:

S: 1 [2 3 7 2]Path: 1 5 6

此时L2已经走完,然后再开始弹出元素,直到我们发现3有其他路径,同样压入栈:

S: 1 2 [3 4 8 3]Path: 1 5 6 2 7

之后依次弹出剩下的元素:

S: Path: 1 5 6 2 7 3 8 4 3 2 1

此时的Path就正好是我们需要的欧拉路径。

小Ho:原来这样就能求出欧拉路,真是挺巧妙的。

小Hi:而且这个算法在实现时也有很巧妙的方法。因为DFS本身就是一个入栈出栈的过程,所以我们直接利用DFS的性质来实现栈,其伪代码如下:

DFS(u):While (u存在未被删除的边e(u,v))删除边e(u,v)DFS(v)EndPathSize ← PathSize + 1Path[ PathSize ] ← u

小Ho:这代码好简单,我觉得我可以实现它!

小Hi:那么实现就交给你了

小Ho:没问题!交给我吧

却还是,会愚蠢的选择相互敌视的方式。即使背脊相抵,

hiho一下 第五十周 欧拉路二

相关文章:

你感兴趣的文章:

标签云: