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1132 – Summing up Powers
Time Limit:2 second(s)Memory Limit:32 MB
GivenNandK, you have to find
(1K+ 2K+ 3K+ … + NK) % 232
Input
Input starts with an integerT (≤ 200), denoting the number of test cases.
Each case contains two integersN (1 ≤ N ≤ 1015)andK (0 ≤ K ≤ 50)in a single line.
Output
For each case, print the case number and the result.
Sample InputOutput for Sample Input
3
3 1
4 2
3 3
Case 1: 6
Case 2: 30
Case 3: 36
题意：给n和k 计算那串公式的值。
做法：
找出 1^k 怎么推到2^k 再推到n^k的方法，再开一维记录总的值，就ok了。
初始矩阵
1^ 0 1^1 1^2 1^3 …..1^k 总
构造矩阵：
C(0,0)C(0,1)C(0,2)C(0,3)…C(0,k-1) C(0,k) 0
0 C(1,1) C(1,2) C(1,3)…C(1,k-1) C(1,k) 0
……
0 0 0 0 C(k-1,k-1) C(k-1,k) 0
0 0 0 0 0 C(k,k) 1
0 0 0 0 0 0 1
C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1);
#include<stdio.h>#include<string.h>#define Matr 55 //矩阵大小,注意能小就小 矩阵从1开始 所以Matr 要+1 最大可以100#define ll unsigned int#define LL long longstruct mat//矩阵结构体，a表示内容，size大小 矩阵从1开始 但size不用加一{ll a[Matr][Matr];mat()//构造函数{memset(a,0,sizeof(a));}};int Size ; mat multi(mat m1,mat m2)//两个相等矩阵的乘法，对于稀疏矩阵，有0处不用运算的优化 {mat ans=mat(); for(int i=1;i<=Size;i++)for(int j=1;j<=Size;j++)if(m1.a[i][j])//稀疏矩阵优化for(int k=1;k<=Size;k++)ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k]); //i行k列第j项return ans;}mat quickmulti(mat m,LL n)//二分快速幂 {mat ans=mat();int i;for(i=1;i<=Size;i++)ans.a[i][i]=1;while(n){if(n&1)ans=multi(m,ans);//奇乘偶子乘 挺好记的.m=multi(m,m);n>>=1;}return ans;}void print(mat m)//输出矩阵信息，，debug用 { int i,j; printf("%d\n",Size); for(i=1;i<=Size;i++) {for(j=1;j<=Size;j++)printf("%u ",m.a[i][j]);printf("\n"); } } int main(){LL n;int t;int cas=1;int k;scanf("%d",&t);while(t–){scanf("%lld%d",&n,&k);mat gouzao=mat(),chu=mat();printf("Case %d: ",cas++); Size=k+2;for(int i=1;i<=k+1;i++){chu.a[1][i]=1;}for(int j=1;j<=k+1;j++){for(int i=1;i<=j;i++){if(i==1||i==j){gouzao.a[i][j]=1;continue;}else{gouzao.a[i][j]=gouzao.a[i][j-1]+gouzao.a[i-1][j-1];}}}gouzao.a[k+1][k+2]=1;gouzao.a[k+2][k+2]=1;/*printf("chu\n");print(chu);printf("gouzao\n");print(gouzao);*/printf("%u\n",multi(chu,quickmulti(gouzao,n)).a[1][k+2]);}return 0;}
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莫找借口失败，只找理由成功。(不为失败找理由，要为成功找方法
