lydsy1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 高斯消元

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1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere时间限制:1 Sec内存限制:162 MB提交:3063解决:1607[提交][][]题目描述

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

输入

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

输出

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

样例输入

20.0 0.0-1.0 1.01.0 0.0

样例输出

0.500 1.500

提示

数据规模：对于40%的数据，1<=n<=3对于100%的数据，1<=n<=10提示：给出两个定义：1、球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

做法：把圆心坐标设成 x1,x2,x3…. ,有若干个点其中两个点坐标为a1，a2, a3…. 和b1,b2,b3.

可以写出方程

sqrt((a1-x1)^2+(a2-x2)^2+(a3-x3)^2)=sqrt((b1-x1)^2+(b2-x2)^2+(b3-x3)^2)

两边去根号，

(a1-x1)^2+(a2-x2)^2+(a3-x3)^2=(b1-x1)^2+(b2-x2)^2+(b3-x3)^2

把平分打开

a1^2+x1^2+a2^2+x2^2+a3^2+x3^2-2*a1*x1-2*a2*x2-2*a3*x3=b1^2+x1^2+b2^2+x2^2+b3^2+x3^2-2*b1*x1-2*b2*x2-2*b3*x3

整理下把x的二次方两边都减去。把x的一次放左边 0次项放右边。

-2*a1*x1-2*a2*x2-2*a3*x3+2*b1*x1+2*b2*x2+2*b3*x3=b1^2+b2^2+b3^2-a1^2-a2^2-a3^2

整理下

(-2*a1+2*b1)*x1+(-2*a2+2*b2)*x2+(-2*a3+2*b3)*x3=b1^2+b2^2+b3^2-a1^2-a2^2-a3^2

一共有n+1个点，所以可以写出n条这样的等式。

最后的形式就是AX=b了，然后就可以高斯消元了。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <limits.h>#include <malloc.h>#include <ctype.h>#include <math.h>#include <string>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#include <stack>#include <queue>#include <vector>#include <deque>#include <set>#include <map>#define eps 1e-9const int MAXN=220;double a[MAXN][MAXN],x[MAXN];//方程的左边的矩阵和等式右边的值，，求解之后x存的就是结果int equ,var;//方程数和未知数个数/**返回0表示无解，1表示有解*/int Gauss(){int i,j,k,col,max_r;for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){max_r=k;for(i=k+1;i<equ;i++)if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col]))max_r=i;if(fabs(a[max_r][col])<eps)return 0;if(k!=max_r){for(j=col;j<var;j++)swap(a[k][j],a[max_r][j]);swap(x[k],x[max_r]);}x[k]/=a[k][col];for(j=col+1;j<var;j++)a[k][j]/=a[k][col];a[k][col]=1;for(i=0;i<equ;i++)if(i!=k){x[i]-=x[k]*a[i][k];for(j=col+1;j<var;j++)a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];a[i][col]=0;}}return 1;}double dian[13][13];int main(){int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=0;i<n+1;i++)for(int j=0;j<n;j++)scanf("%lf",&dian[i][j]);equ=n;var=n;memset(x,0,sizeof x);for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)a[i][j]=-2.0*dian[i][j]+2*dian[i+1][j];for(int j=0;j<n;j++)x[i]+=dian[i+1][j]*dian[i+1][j]-dian[i][j]*dian[i][j];}Gauss();for(int i=0;i<n;i++){if(i!=0)printf(" ");printf("%.3lf",x[i]);}}return 0;}

伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，

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