poj3440–Coin Toss（几何上的概率）
分类：———-数学———-概率
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题目大意：给出n*m个方格组成的矩形，每个方格的边长是t，有一个硬币，直径是c，随机抛到矩形上（圆心在矩形），有可能会出现图中的5中情况，也就是覆盖1、2、3、4个方格，问覆盖1、2、3、4个方格的概率是？
首先考虑矩形的形状，分为(1,1)(1,n),(n,m)
对于(1,1)只有覆盖1个，a1的概率是1，其他的是0
对于(1,n)可能覆盖1、2个，分别考虑每种的情况，求出圆心可能存在的位置的面积，计算概率
对于(n,m)可能覆盖1、2、3、4个，考虑每种情况，，和方格的位置（在角上，在边上，在内部），计算圆心可能存在的位置，计算概率，对于3的面积不好求。求出1、2、4的面积。用1减去它们得到3的概率
#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std ;#define PI acos(-1.0)int n , m ;double t , c , are ;double a1 , a2 , a3 , a4 ;void solve(){a1 = (t-c/2.0)*(t-c/2.0)*4.0 + (t-c/2.0)*(t-c)*(n-2+m-2)*2.0 + (t-c)*(t-c)*(n-2)*(m-2) ;a1 /= are ;a2 = (t-c)*(c/2.0)*( (n-1)*m+(m-1)*n )*2.0 + (c/2.0)*(c/2.0)*(n-1+m-1)*4 ;a2 /= are ;a4 = (c/2.0)*(c/2.0)*PI*(n-1)*(m-1) ;a4 /= are ;a3 = 1.0 – a1 – a2 – a4 ;return ;}int main() {int s , step = 0 ;scanf("%d", &s) ;while( s– ) {scanf("%d %d %lf %lf", &n, &m, &t, &c) ;if( n > m ) swap(n,m) ;are = t*t*n*m ;if( n == 1 && m == 1 ) {a1 = 1.0 ;a2 = a3 = a4 = 0.0 ;}else if( n == 1 ) {a1 = t*(t-c/2.0)*2.0 + t*(t-c)*(m-2) ;a1 /= are ;a2 = 1.0 – a1 ;a3 = a4 = 0.0 ;}elsesolve() ;if( step ) printf("\n") ;printf("Case %d:\n", ++step) ;printf("Probability of covering 1 tile = %.4lf%%\n", a1*100) ;printf("Probability of covering 2 tiles = %.4lf%%\n", a2*100) ;printf("Probability of covering 3 tiles = %.4lf%%\n", a3*100) ;printf("Probability of covering 4 tiles = %.4lf%%\n", a4*100) ;}return 0 ;}
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如果有可能，我带你去远行。
