1. 题目描述
一个机器人位于一个 ??m x n??网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2输出：3解释：从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。1. 向右 -> 向下 -> 向下2. 向下 -> 向下 -> 向右3. 向下 -> 向右 ->
示例 3：
输入：m = 7, n = 3输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3输出：6
提示：
??1 <= m, n <= 100??题目数据保证答案小于等于??2 * 10??2. 解题思路
这个题目和爬楼梯问题其实是一样的思路，只不过爬楼梯问题算是一维的问题，而这个问题是一个二维的问题。看到这个问题，我们自然而然的就能想到动态规划。
每一个网格的路径数都和其上侧和左侧的路径数相关，可以得出递推方程：
a[i][j] = a[i – 1][j] + a[i][j – 1]
首先初始化一个m * n 的二维数组，数组的所有节点值都先初始为0，由于最上边一行和最左边一列都是边界，只能有一种走法，所以初始为1。然后根据递推方程求解即可。
复杂度分析：
时间复杂度：O(mn)，我们需要两层遍历，所以空间复杂度为O(mn)。空间复杂度：O(mn)，我们需要一个m * n 的二维数组来存储所有状态，所以所需空间复杂度为O(mn)。3. 代码实现/** * @param {number} m * @param {number} n * @return {number} */var uniquePaths = function(m, n) { const dp = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0)) for(let i = 0; i < m; i++){ dp[i][0] = 1 } for(let j = 0; j < n; j++){ dp[0][j] = 1 } for(let i = 1; i < m; i++){ for(let j = 1; j < n; j++){ dp[i][j] = dp[i – 1][j] + dp[i][j – 1] } } return dp[m – 1][n – 1]};4. 提交结果
你可以很有个性，但某些时候请收敛。
