1.跟随误差对直线轮廓加工精度的影响
轮廓误差的求取
加工直线时两轴的输入指令为：
由于存在跟随误差△DX 、 △DY在某时刻指令位
置在A点，实际位置在A′点，则有：
轮廓误差ε的几何求法：
式中：KS：平均系统增益； △KS ：两轴系统增益差
； △KS / KS：系统增益失配量。
讨论
当 KSX = KSY 时， △KS = 0，ε=0；这说明当两轴系统增益相等时，
跟随误差△DX 、△DY对轮廓精度无影响。如图4-40a所示。
当两轴增益不一致，但KSX 、KSY
常数时，KS、△KS 为常数，则ε为常数，
也就是说，直线的轮廓形状无误差，但位
置偏离了原位置。
如图4-40b所示。
当两轴增益不一致，KSX 、KSY
也不是常数时，则ε不是常数，也就是说，
将产生轮廓形状误差，即加工出的轮廓就
不是直线了。如图4-40c所示。
在其它条件不变的情况下：
① 轮廓误差ε与△KS 成正比，
与KS的平方成反比与进给速度成F正比。
② 当加工45°直线时，轮廓误差ε最大。
③ 当加工0°或90°直线时，轮廓误差ε
与增益无关。
例题
在 X-Y 平面上铣削工件的一个平面， 该面与 X 轴成45°角，
进给速度为：F = 450 mm/min，KS为15±2% （1/s），计算最大轮廓误差εmax。
解：
2.跟随误差对圆弧轮廓加工精度的影响
△D对园弧轮廓加工精度的影响可用加工圆弧的半径变动量△R描述。 通常△R 的变化较为复杂，为此，可先讨论下面条件下的情况：
KSX = KSY = KS
然后再定性的讨论其它较为复杂的情况。
△R 的求取（如图4-41）
讨论
当KSX = KSY，且进给速度F为恒速时，△R是常数。只产生尺寸误差，不产生形状
误差。当从圆上某一点开始加工整圆时，则实际轨迹如图4-42a所示，为什么？请学员思考。
当KSX≠KSY时，此时不仅产生尺寸误差，而且产生形状误差。可以证明：
① 当KSX=aKSY（a为常数）时，圆弧插补所形成的形状为椭圆（长轴与X轴成45°夹角）。
则实际轨迹如图4-42b、c所示；
② 当KSX与KSY无确定关系时，圆弧插补所形成的形状为无规则的形状。则实际轨迹
如图4-42d所示。
在条件一定的情况下：
① 轮廓误差△R 与 KS 的平方成反比；轮廓误差△R与 F 的平方成正比。因此，
KS↑或 F↓ 可大大提高轮廓加工精度。
② 轮廓误差△R与加工园弧的半径R 成反比。在小圆弧加工时，要保证加工精度，
进给速度F不能太高。
综上所述，在数控系统中，各轴进给伺服系统的增益均稍有差别，在进行轮廓加工时会产生轮廓误差，因此，要求各轴的KS 值尽量接近，尤其是在低增益系统。目前先进的CNC系统均带有跟随误差△D的监视和 KS 值的显示功能。
, 1.跟随误差对直线轮廓加工精度的影响
轮廓误差的求取
加工直线时两轴的输入指令为：
由于存在跟随误差△DX 、 △DY在某时刻指令位
置在A点，实际位置在A′点，则有：
轮廓误差ε的几何求法：
式中：KS：平均系统增益； △KS ：两轴系统增益差
； △KS / KS：系统增益失配量。
讨论
当 KSX = KSY 时， △KS = 0，ε=0；这说明当两轴系统增益相等时，
跟随误差△DX 、△DY对轮廓精度无影响。如图4-40a所示。
当两轴增益不一致，但KSX 、KSY
常数时，KS、△KS 为常数，则ε为常数，
也就是说，直线的轮廓形状无误差，但位
置偏离了原位置。
如图4-40b所示。
当两轴增益不一致，KSX 、KSY
也不是常数时，则ε不是常数，也就是说，
将产生轮廓形状误差，即加工出的轮廓就
不是直线了。如图4-40c所示。
在其它条件不变的情况下：
① 轮廓误差ε与△KS 成正比，
与KS的平方成反比与进给速度成F正比。
② 当加工45°直线时，轮廓误差ε最大。
③ 当加工0°或90°直线时，轮廓误差ε
与增益无关。
例题
在 X-Y 平面上铣削工件的一个平面， 该面与 X 轴成45°角，
进给速度为：F = 450 mm/min，KS为15±2% （1/s），计算最大轮廓误差εmax。
解：
2.跟随误差对圆弧轮廓加工精度的影响
△D对园弧轮廓加工精度的影响可用加工圆弧的半径变动量△R描述。 通常△R 的变化较为复杂，为此，可先讨论下面条件下的情况：
KSX = KSY = KS
然后再定性的讨论其它较为复杂的情况。
△R 的求取（如图4-41）
讨论
当KSX = KSY，且进给速度F为恒速时，△R是常数。只产生尺寸误差，不产生形状
误差。当从圆上某一点开始加工整圆时，则实际轨迹如图4-42a所示，为什么？请学员思考。
当KSX≠KSY时，此时不仅产生尺寸误差，而且产生形状误差。可以证明：
① 当KSX=aKSY（a为常数）时，圆弧插补所形成的形状为椭圆（长轴与X轴成45°夹角）。
则实际轨迹如图4-42b、c所示；
② 当KSX与KSY无确定关系时，圆弧插补所形成的形状为无规则的形状。则实际轨迹
如图4-42d所示。
在条件一定的情况下：
① 轮廓误差△R 与 KS 的平方成反比；轮廓误差△R与 F 的平方成正比。因此，
KS↑或 F↓ 可大大提高轮廓加工精度。
② 轮廓误差△R与加工园弧的半径R 成反比。在小圆弧加工时，要保证加工精度，
进给速度F不能太高。
综上所述，在数控系统中，各轴进给伺服系统的增益均稍有差别，在进行轮廓加工时会产生轮廓误差，因此，要求各轴的KS 值尽量接近，尤其是在低增益系统。目前先进的CNC系统均带有跟随误差△D的监视和 KS 值的显示功能。
