奥运会商圈规划问题
1 问题描述
2008奥运会期间，在比赛主场馆周边地区需要建设迷你超市（MS）网，以满足观众的购物需求。
基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上盈利。
2 基本假设、名词约定及符号说明
2.1 基本假设（包含对目标要求的基本理解）
（1）各场馆相互独立；
（2）MS分布均衡是指各商区的MS的数量相等或近似相等；
（3）各商区内设有两种大小规模的MS，并且相同规模的MS造价相同；
（4）各商区的MS的利润率均相等；
（5）人们的消费欲望和当前MS的利润率有关。
2.2 符号说明
符号
含义
Xi/yi
分别为i商区小MS、大MS的个数
A
小MS的标准容量
B
大MS的标准容量
Cj
J档的平均消费额
C’
小MS的造价
C’’
大MS的造价
N
MS的利润率
Ni
为i商区一天的总顾客数
2.3 名词约定
（1）MS的标准容量；
（2）潜在效益：建立MS网点潜在或长远的收益；
（3）就业效益：建立MS网点在缓解社会就业压力方面产生的社会效益；
（4）商圈：零售企业进行销售活动的空间范围（吸引顾客的范围）。
3 问题分析与模型准备
通过分析问题发现，确定每个商区内不同规模的MS的个数是研究的重点（后续将其当做了主要变量来处理），而MS的设置应该满足以上三个基本条件，同时加分点也可以再多考虑一些其他方面的因素，如：这些MS在解决失业人口再就业问题方面带来的效益。
至此，我们可以感觉到该问题可以用目标规划方法建立问题求解的数学模型。
进一步分析可知，建立规划模型需要知道20个商区的人流量分布，而人流量分布又可根据问卷调查反映的观众在出行、用餐和购物等方面的规律得到，于是就找到了解决问题的思路。
3.1 基本思路
（1）在满足最短路原则的条件下，根据调查得到观众出行规律，按比例计算不同规模体育馆周围各点的人流量分布，确定经过各商区的观众人次及其平均消费档次。
（2）建立以xi、yi为规划变量的目标规划模型；
（3）分析模型求解的结果与实际情况的差别，如发现不妥，则进一步改进模型，使其现实意义更大。
3.2 基本数学表达式的构建
1.购物要求
各商区首先应该满足奥运会期间的购物需求，即一方面为观众提供方便的购物环境，另一方面增加商区的收益。用下式描述购物需求关系：
Ni<= xi*a + yi*b <= t*Ni，i = 1,2,3,4…
xi代表小MS的个数，a代表相应容量；yi与b类似；t表示限制因子。该式的意义是各商区的大小MS所能接纳的标准顾客综合应大于等于该商区的总顾客数，同时也不能太大，以免浪费资源，对商区造成负面影响，故用限制因子t。t值依据经验确定，一般为t=2.
2.分布均衡要求
这里的分布均衡指各商区的MS的个数近似相等，也就是要求20个商区的MS个数的方差尽可能小，其数学表达式为：
min:[xi + yi – [xi + yi]/20(I = 1 ~ 20)] (i= 1~20)
3.经济效益：
以各商区所有MS的总利润为研究对象。利润与总销售额和利润率有关，还应考虑各MS得折旧费用。应尽量让利润最大，以提高MS的经济效益，得：
max: profit = 销售额*利润率– 造价（含折旧费用）
4.潜在效益：
建立任何商业设施都应该考虑当前的收益和潜在的收益，包括顾客对该项服务的满意程度和因此而引起的长远收益。这里统一用潜在效益来描述MS在这方面的社会效益，且这主要由顾客的满意程度决定。
顾客的满意度又主要和MS的利润率有关，并认为当N= 0时，满意度最大为1，为此结合顾客的平均消费水平及顾客的消费心理特征构建了如下的潜在收益的表达式：
underlyingbenefit= 2 -…..
5.就业效益
当前就业问题已经是比较严重的社会问题，如果多设一个MS就会相应增加一些就业机会，从而有助于缓解紧张的就业压力，但从这个角度讲，应该多设置一些MS点，用下式表达所有MS的就业效益：
obtainemploymentbenefit = s * [xi*c + yi*d] (I = 1~20)
其中s为一个人就业的社会效益值；c、d分别为小、大MS可提供的就业岗位个数。
4 设置MS网点数学模型的建立与求解
4.1 模型建立了
相信梦想是价值的源泉，相信眼光决定未来的一切，
