《数学建模竞赛入门与提高》
第1章：数学建模概述
近半个多世纪以来，数学已经走进了各大领域，而与其他学科相结合形成交叉学科，首要的关键一步就是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解，数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
1.1初入门径——认识数学模型与数学建模
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，这里的实际现象包含具体的自然现象，也包含抽象的比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释评价实际现象等内容。
数学模型一般是实际事物的一种数学简化，它常常是以某种意义上接近实际事务的抽象形式存在的，但它和真实地事物有着本质的区别。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，
重点：数学建模问题与其他数学问题不同，数学建模问题的结果本身没有对错之分，但有优劣之分。建立模型解决问题也许不难，但是需要所建立的模型能够有效地指导实际工作就比较困难了，这才是数学建模的难点（我理解为假设的合理性）。
1.2建模实际举例：
1.2.1测量山高
一般我们用H = 1/2gt^2，来计算山高，但实际中，却没有人敢用这个值当做真正的山高来处理。
此时我们研究的不再是一个抽象的理论问题，而是一个具体的实际问题，所建立的数学模型应该能够对实际的工作有较强的指导意义，应该尽力使求得的答案贴近事实。
改善：
（1）考虑人的反应时间：查找资料获取人的反应时间大约在0.1s左右；
（2）考虑空气阻力：查阅资料发现石头所受空气阻力和速度成正比，建立微分方程，积分获取答案。
（3）声音传播时间：实际中，声音传播也是一个不可忽略的因素，在模型中引入回音传播时间，对模型进行进一步修改。
1.2.2 教室光照问题
假设：
（1）光源对目标点的光照强度与该光源到目标点距离的平方成反比；
（2）各个光源的光照强度符合独立作用与叠加原理；
（3）在光源点的光照强度为‘1’；
（4）在整个空间中，反射情况忽略不计。
结论：
得距离地面1米地方，的光照强度公式：
在matlab中计算都是对离散点进行的，因此将距离地面高1m处的12m*15m的平面离散成为网格，每隔0.25m取一个点，而点与点之间采用插值算法，可以得到这个平面的光照强度。
改善：
考虑一次反射：假设墙面反射满足镜面反射原理，重新计算；等
1.2.3 污染预测问题（重在原始数据的获取，可能题目中会给你）
这种题目，一般是在给你原始数据的基础上，进行函数拟合（最小二乘法确定系数），预测未来的一些趋势，当然，需要做检测。
假设：
先做前10年的散点图，观察假定数据以二次函数的形式增长，通过最小二乘拟合确定二次函数的系数，并预测后10年的数据。
1.3建模的要求
从上面例子中，我们可以看出，数学建模往往考虑一下两方面的权衡：
（1）数学建模是用以解决实际问题的，所建立的模型不能太理想、太简单，过于理想化的建模往往脱离实际情况，这就违背了建模的目的。
（2）数学建模必须是以能够求解为前提的，，建立的模型一定要能够求出解，所建立的模型不能过于实际，过于实际的模型往往难以求解，因此作适当的简化假设是十分有必要的。
通过以上的讲解，希望大家初步能够明白什么是数学模型，对数学建模的过程有一个大致的了解，下面将比较系统地介绍数学建模的一般步骤，明白如何建立一个数学模型。
1.4数学建模的分类以及建立模型的一般步骤
1.4.1数学模型的分类
按照不同的方式有不同的分类：
（1）按照应用领域：经济模型、医学模型、地质模型、社会模型等等；
（2）按照建立方法：几何模型、微分方程模型、图论模型等等；
1.4.2数学建模的方法
一般有：机理分析、数据分析和类比仿真法等。
机理分析：根据对现实对象特征的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律等，用这种方法建立的模型，通常有明确的物理或现实意义。
数据分析：运用统计分析的方法，拟合模型；
昨晚多几分钟的准备，今天少几小时的麻烦。
