一维搜索方法的分类如下：
这篇文章主要讲解黄金分割法、二分法、牛顿法这三种一维搜索方法。黄金分割法只用到原函数，二分法用到函数的一阶导，牛顿法用到函数的二阶导。由于本文主要对研一上学期的课程中的部分算法进行程序实现，理论部分大多参考上课的课件。
黄金分割法
基本概念：
算法思想：
算法流程图及优缺点如下：
二分法
基本思想：
牛顿法
基本思想：
算法流程图：
具体实现：
下面我们通过程序具体实现，在程序中，我们设置原函数都是f(x)=sinx/x，搜索区间都是[0,1]，，牛顿法中假设初始值设为1,具体程序如下所示：
#include<stdio.h>#include<math.h>/********************函数的定义、一阶导、二阶导的模块 BEGIN*************************//*****************************\输入：x为自变量输出：x自变量对应的函数值\*****************************/double Function(double x){return (x-0.5)*(x-0.5);//这里填写函数式f(x),根据自己的函数修改}/*****************************\输入：x为自变量输出：x自变量对应的一阶导数值\*****************************/double Derivative(double x)//求函数的一阶导数{double eps=0.0000001;//精度控制double dx=0.5;//设置初始的间隔，太大需要迭代多次，太小缺乏精度double dy=Function(x+dx)-Function(x);//函数值的增量double dd1=dy/dx;//导数double dd2=0;//dx变化时的导数dx=dx/2;//不断地减少x的增量dy=Function(x)-Function(x+dx);dd2=dy/dx;//计算新的导数值while(abs(dd1-dd2)>eps)//当相邻两次的导数值小于精度时终止迭代，得到导数{dd1=dd2;dx=dx/2.0;dy=Function(x+dx)-Function(x);dd2=dy/dx;}return dd2;}//求函数的2阶导数,与求一阶导数的原理一样，只需要把求函数值的函数Function换成求一阶导数的函数Derivative/*****************************\输入：x为自变量输出：x自变量对应的二阶导数值\*****************************/double Derivative2(double x){double eps=0.00000001;double dx=0.5;double dy=Derivative(x+dx)-Derivative(x);double dd1=dy/dx;double dd2=0;dx=dx/2;dy=Derivative(x)-Derivative(x+dx);dd2=dy/dx;while(abs(dd1-dd2)>eps){dd1=dd2;dx=dx/2.0;dy=Derivative(x+dx)-Derivative(x);dd2=dy/dx;}return dd2;}/********************函数的定义、一阶导、二阶导的模块 END*************************//******************************************\输入：a，b为区间的上下限，n为最大的迭代次数输出：打印函数最小值及对应的自变量x\******************************************/void GoldenSection(double a,double b,int n)//黄金分割法{double l=a+0.382*(b-a);double h=a+0.618*(b-a);double region=b-a;double fl;double fh;int num=1;//迭代次数while(region>0.0000000001&&num<n){fl=Function(l);fh=Function(h);if(fl>fh){a=l;l=h;h=a+0.618*(b-a);}else{b=h;h=l;l=a+0.382*(b-a);}num++;region=abs(b-a);}if(num==n)printf("找不到最小值");else{printf("黄金分割法:x=%f时，最小值f(x)=%f",(a+b)/2,Function((a+b)/2));}}/******************************************\输入：a，b为区间的上下限输出：打印函数最小值及对应的自变量x\******************************************/void Dichotomy(double a,double b)//二分法{double eps=0.0000001;double x=(a+b)/2;double region=b-a;double fxDerivative= Derivative(x);while(region>0.0000001&&abs(fxDerivative)>eps){fxDerivative= Derivative(x);if(fxDerivative>eps)b=x;if(fxDerivative<-eps)a=x;x=(a+b)/2;region=abs(b-a);}printf("\n\n二分法：x=%f时，f(x)=%f\n",x,Function(x));}/******************************************\输入：a，b为区间的上下限，x1是初始值输出：打印函数最小值及对应的自变量x\******************************************/void Newton(double a,double b,double x1){double eps=0.0000001;double x=x1;double d1=Derivative(x1);//一阶导double d2;//二阶导while(abs(d1)>eps){d2=Derivative2(x);if(d2<0)printf("二阶导小于0，无法求解");else{x=x-d1/d2;//x迭代公式d1=Derivative(x);}}printf("\n牛顿法：x=%f时，f(x)=%f\n\n",x,Function(x));}void main(){GoldenSection(0,1,100000);//黄金分割法Dichotomy(0,1);//二分法Newton(0,1,1);//牛顿法}运行结果如下图：今天的长相厮守，只是尽力而为而已。
