Keywords: 压缩感知 compressive sensing,稀疏（Sparsity）、不相关（Incoherence）、随机性（Randomness）
先给出Code：
% 1-D信号压缩传感的实现(正交匹配追踪法Orthogonal Matching Pursuit)% 测量数M>=K*log(N/K),K是稀疏度,N信号长度,可以近乎完全重构% 编程人–香港大学电子工程系 沙威 Email: wsha@eee.hku.hk% 编程时间：2008年11月18日% 文档下载: ~wsha/Freecode/freecode.htm % 参考文献：Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert % Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching% Pursuit，IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 53, NO. 12,% DECEMBER 2007.clc;clear%% 1. 时域测试信号生成K=7;% 稀疏度(做FFT可以看出来)N=256; % 信号长度M=64;% 测量数(M>=K*log(N/K),至少40,但有出错的概率)f1=50; % 信号频率1f2=100; % 信号频率2f3=200; % 信号频率3f4=400; % 信号频率4fs=800; % 采样频率ts=1/fs; % 采样间隔Ts=1:N; % 采样序列x=0.3*cos(2*pi*f1*Ts*ts)+0.6*cos(2*pi*f2*Ts*ts)+0.1*cos(2*pi*f3*Ts*ts)+0.9*cos(2*pi*f4*Ts*ts); % 完整信号,由4个信号叠加而来%% 2. 时域信号压缩传感Phi=randn(M,N);% 测量矩阵(高斯分布白噪声)64*256的扁矩阵，Phi也就是文中说的D矩阵s=Phi*x.’;% 获得线性测量 ，s相当于文中的y矩阵%% 3. 正交匹配追踪法重构信号(本质上是L_1范数最优化问题)%匹配追踪：找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波；在数据中去除这个标记的所有印迹；不断重复直到我们能用小波标记“解释”收集到的所有数据。m=2*K;% 算法迭代次数(m>=K)，设x是K-sparse的Psi=fft(eye(N,N))/sqrt(N);% 傅里叶正变换矩阵T=Phi*Psi’;% 恢复矩阵(测量矩阵*正交反变换矩阵)hat_y=zeros(1,N);% 待重构的谱域(变换域)向量Aug_t=[];% 增量矩阵(初始值为空矩阵)r_n=s;% 残差值for times=1:m;% 迭代次数(有噪声的情况下,该迭代次数为K)for col=1:N;% 恢复矩阵的所有列向量product(col)=abs(T(:,col)’*r_n);% 恢复矩阵的列向量和残差的投影系数(内积值)end[val,pos]=max(product);% 最大投影系数对应的位置，，即找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波Aug_t=[Aug_t,T(:,pos)];% 矩阵扩充T(:,pos)=zeros(M,1);% 选中的列置零（实质上应该去掉，为了简单我把它置零），在数据中去除这个标记的所有印迹aug_y=(Aug_t’*Aug_t)^(-1)*Aug_t’*s;% 最小二乘,使残差最小r_n=s-Aug_t*aug_y;% 残差pos_array(times)=pos;% 纪录最大投影系数的位置endhat_y(pos_array)=aug_y;% 重构的谱域向量hat_x=real(Psi’*hat_y.’);% 做逆傅里叶变换重构得到时域信号%% 4. 恢复信号和原始信号对比figure(1);hold on;plot(hat_x,’k.-‘)% 重建信号plot(x,’r’)% 原始信号legend(‘Recovery’,’Original’)norm(hat_x.’-x)/norm(x)% 重构误差
你让我尝到了每时每刻想你的疼苦，
