[ 为什么使用二叉排序树 ]
如果查找的数据集是有序线性表，并且是顺序存储的，查找可以用折半、插值等查找算法来实现，但是因为有序，在插入和删除操作上，需要耗费大量的时间。
因为二叉排序树使用链接的方式存储，在执行插入或删除操作时不用移动元素，，所以插入删除的时间性能比较好
[ 二叉排序树的特点 ]
二叉排序树又称为二叉查找树，它或者是一颗空树，或者是具有下列性质的二叉树：
1. 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值。
2. 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根节点的值。
3. 它的左、右子树也分别为二叉排序树
[ 二叉排序树的实现 ]
import java.util.Iterator;import java.util.NoSuchElementException;/** * 二叉排序树，也可以称为二叉查找树，它的性质如下： * 1.若它的左子树不为空，则左子树上所有的节点均小于其根节点 * 2.若它的右子树不为空，则右子树上所有的节点的值均大于根节点 * 3.它的左右子树也分别为二叉排序树 * 简单起见，假设树中元素都实现了Comparable接口或者他们可以按自然顺序比较 */public class BinarySortTree<E> {// 根节点private Entry<E> root = null;// 树中元素个数private int size = 0;public BinarySortTree() {}public int size() {return size;}public E getRoot() {return root == null ? null : root.element;}/** * 递归实现: 查找指定元素element是否在树中存在，如果查找失败确认其添加的位置,查找成功直接返回 * @param t 表示从此节点开始往下查找 * @param f 保存t的父节点 * @param p 若查找成功p指向此数据元素节点，否则返回查找路径上的最后一个节点 */private boolean searchBST(Entry<E> t, Object element, Entry<E> f, Entry<E> p) {if (t == null) {p = f;return false;}Comparable<? super E> e = (Comparable<? super E>) element;int cmp = e.compareTo(t.element);if (cmp < 0) {return searchBST(t.left, element, t, p);} else if (cmp > 0) {return searchBST(t.right, element, t, p);} else {p = t;return true;}}/** * 非递归实现 */private boolean searchBST(Object element, Entry[] p) {Comparable<? super E> e = (Comparable<? super E>) element;Entry<E> parent = root;Entry<E> pp = null;// 保存parent父节点while (parent != null) {int cmp = e.compareTo(parent.element);pp = parent;if (cmp < 0) {parent = parent.left;} else if (cmp > 0) {parent = parent.right;} else {p[0] = parent;return true;}}p[0] = pp;return false;}/** * 首先查找二叉排序树，如果找不到指定元素 则插入到二叉树中 */public boolean add(E element) {Entry<E> t = root;if (t == null) {// 如果根节点为空root = new Entry<E>(element, null);size = 1;return false;}Comparable<? super E> e = (Comparable<? super E>) element;Entry[] p = new Entry[1];if (!searchBST(element, p)) {// 查找失败，插入元素Entry<E> s = new Entry<E>(element, p[0]);int cmp = e.compareTo((E) p[0].element);if (cmp < 0) {p[0].left = s;}if (cmp > 0) {p[0].right = s;}size++;return true;}return false;}/** * 移除节点，同时调整二叉树使之为二叉排序树 实现原理： * 假设要删除的节点为p，其父节点为f，而p是f的左节点 分三种情况讨论: * 1.若p为叶子节点，直接删除 * 2.若p有只有一个左孩子或者一个右孩子，则删除p，使PL或者PR为f的左子树 * 3.若p的左右子树均不为空，由二叉排序树的特点可知在删除p前，中序遍历此二叉树 * 可以得到一个有序序列，在删去p后为了保持其他元素的相对位置不变，可以这样做： * 令p的直接前驱(或直接后继)替代p，然后删除其直接前驱或直接后继。其直接前驱可由 中序遍历的特点获得 */public boolean remove(Object o) {Entry[] p = new Entry[1];if (searchBST(o, p)) {deleteEntry(p[0]); // 查找成功，删除元素return true;}return false;}private void deleteEntry(Entry<E> p) {size–;if (p.left != null && p.right != null) { // 如果p左右子树都不为空，找到其直接后继，替换pEntry<E> s = successor(p);p.element = s.element;p = s;}Entry<E> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);if (replacement != null) { // 如果其左右子树有其一不为空replacement.parent = p.parent;if (p.parent == null) // 如果p为root节点root = replacement;else if (p == p.parent.left) // 如果p是左孩子p.parent.left = replacement;elsep.parent.right = replacement; // 如果p是右孩子p.left = p.right = p.parent = null; // p的指针清空} else if (p.parent == null) { // 如果全树只有一个节点root = null;} else { // 左右子树都为空,p为叶子节点if (p.parent != null) {if (p == p.parent.left)p.parent.left = null;else if (p == p.parent.right)p.parent.right = null;p.parent = null;}}}/** * 返回以中序遍历方式遍历树时，t的直接后继 */static <E> Entry<E> successor(Entry<E> t) {if (t == null)return null;else if (t.right != null) {Entry<E> p = t.right; // 往右，然后向左直到尽头while (p.left != null)p = p.left;return p;} else { // right为空，如果t是p的左子树，则p为t的直接后继Entry<E> p = t.parent;Entry<E> ch = t;while (p != null && ch == p.right) {ch = p; // 如果t是p的右子树，则继续向上搜索其直接后继p = p.parent;}return p;}}public Iterator<E> itrator() {return new BinarySortIterator();}/** * 返回中序遍历此树的迭代器 */private class BinarySortIterator implements Iterator<E> {Entry<E> next;Entry<E> lastReturned;public BinarySortIterator() {Entry<E> s = root;if (s != null) {while (s.left != null) {s = s.left; // 找到中序遍历的第一个元素}}next = s; // 赋给next}@Overridepublic boolean hasNext() {return next != null;}@Overridepublic E next() {Entry<E> e = next;if (e == null)throw new NoSuchElementException();next = successor(e);lastReturned = e;return e.element;}@Overridepublic void remove() {if (lastReturned == null)throw new IllegalStateException();// deleted entries are replaced by their successorsif (lastReturned.left != null && lastReturned.right != null)next = lastReturned;deleteEntry(lastReturned);lastReturned = null;}}/** * 树节点，为方便起见不写get，set方法 */static class Entry<E> {E element;Entry<E> parent;Entry<E> left;Entry<E> right;public Entry(E element, Entry<E> parent) {this.element = element;this.parent = parent;}public Entry() {}}// just for testpublic static void main(String[] args) {BinarySortTree<Integer> tree = new BinarySortTree<Integer>();tree.add(45);tree.add(24);tree.add(53);tree.add(45);tree.add(12);tree.add(90);System.out.println(tree.remove(400));System.out.println(tree.remove(45));System.out.println("root=" + tree.getRoot());Iterator<Integer> it = tree.itrator();while (it.hasNext()) {System.out.println(it.next());}System.out.println(tree.size());}}
所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道
