1.题目描述：点击打开链接
2.解题思路：本题算是一道微积分题目，首先根据题目条件列写方程：间隔数n=ceil(B/D)，每个间隔宽度D1=B/n，每段绳索长度L1=L/n。接下来就是根据D1，L1来计算底部离地面的高度y了。不过我们会发现，这个方程很难找到求解公式，因此应该转移思路，试图利用数值问题中的二分法逐渐逼近这个高度值。设函数P(w,h)计算出来抛物线的长度，其中w表示抛物线开口的宽度，h表示抛物线的高度，那么不难发现，这个函数是一个单调函数：当w固定时，它随着h的增大而增大。由于抛物线长度也是确定的，因此此时可以通过二分法求解高度h。
那么，该如何计算P(w,h)这个函数呢，我们可以利用微积分中的弧长公式来计算弧长，同时可以查表求出这个弧长公式的原函数，，从而求得弧长，具体过程略去。
3.代码：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<iostream>#include<algorithm>#include<string>#include<sstream>#include<set>#include<vector>#include<stack>#include<map>#include<queue>#include<deque>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<ctime>#include<functional>using namespace std;typedef long long LL;double F(double a, double x)//求sqrt(a^2+x^2)的原函数{double a2 = a*a, x2 = x*x;return (x*sqrt(a2 + x2) + a2*log(fabs(x + sqrt(a2 + x2))))/2;}double P(double w, double h)//求弧长{double a = 4.0*h / w / w;double b = 1.0 / 2 / a;return (F(b, w / 2) – F(b, 0)) * 4 * a;}int main(){freopen("t.txt", "r", stdin);int T;cin >> T;for (int rnd = 1; rnd <= T; rnd++){int d, h, b, l;cin >> d >> h >> b >> l;int n = (b + d – 1) / d;double d1 = (double)b / n;double l1 = (double)l / n;double x = 0, y = h;while (y – x > 1e-5)//利用二分法求解高度h{double m = x + (y – x) / 2;if (P(d1, m) < l1)x = m;else y = m;}if (rnd>1)cout << endl;printf("Case %d:\n%.2lf\n", rnd, h – x);}return 0;}
人的一辈子唯一做的就是，不断地用你手中
