[数字信号处理] FIR滤波器基础

IR滤波器。

下面使用线性差分方程式，在时域内，解释一下FIR与IIR数字滤波器。使用单位脉冲响应和其输入信号进行卷积运算，可得到下式

将其改写为递归的方式，则

上式是1次差分方程式，而对于N次数字滤波器的输入输出关系，表示为N次差分方程式，如下所示。

由上式看，输出 y(n)需要自己的历史值，也就是，含有反馈。

a_k ！= 0的时候，反馈有作用，其系统框图如下。

此时，输入单位脉冲，由于反馈的作用，系统的单位冲击响应是无限的。

a_k = 0的时候，无反馈作用，其单位冲击响应是有限的，，其单位框图如下。

输入单位脉冲，由于没有反馈的作用，系统的单位冲击响应是有限的。也就是Finite Impulse Response，字面意思。

接下来，用C实现一个FIR滤波器，这里，系数是随意设置的。

#include <stdio.h>#include <math.h>#include <malloc.h>#include <string.h>double Real_Time_FIR_Filter(double *b,intb_Lenth,double *Input_Data){int Count;double Output_Data = 0;Input_Data += b_Lenth – 1;for(Count = 0; Count < b_Lenth ;Count++){Output_Data += (*(b + Count)) *(*(Input_Data – Count));}return (double)Output_Data;}void Save_Input_Date (double Scand,int Depth,double *Input_Data){int Count;for(Count = 0 ; Count < Depth-1 ; Count++){*(Input_Data + Count) = *(Input_Data + Count + 1);}*(Input_Data + Depth-1) = Scand;}int main(void){double b[] = {0.5 , -0.5 , 1};double Scand_Data = 0;char Command = 0;int b_Lenth = (sizeof(b)/sizeof(double));int Count = 0;double Input_Data[sizeof(b)/sizeof(double)] = {0};double Output_Data = 0;/*——————–display—————————-*/printf(" b(k) : ");for(Count = 0; Count < b_Lenth ;Count++){printf("%f " , b[Count]);}printf("\n");/*—————————————————–*/Count = 0;while(1){if(Count == 0) printf("The Input : ");else printf("The Next Input : ");scanf("%lf",&Scand_Data);printf("Input x(%d) : %lf",Count,Scand_Data);Save_Input_Date (Scand_Data,b_Lenth,Input_Data);Output_Data = Real_Time_FIR_Filter(b,b_Lenth,Input_Data);printf("Output y(%d) : %lf \n",Count,Output_Data);scanf("%c",&Command);if(Command == 27) break; //ESCCount++;}printf("\n");return (int)0;}

到此，一个FIR滤波器就实现了，只需要不停的输入输入信号就好了，ESC键可以停止程序。

其单位冲击响应用Matlab表示如下。

博客地址：

一个人目睹沿途的风景，拿着相机，拍下沿途上的风景，