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本文说明一个基本的问题，补码的问题。负数在计算机中如何表示？
举例来说，+8在计算机中表示为二进制的1000，那么-8怎么表示呢？ 很容易想到，可以将一个二进制位（bit）专门规定为符号位，它等于0时就表示正数，等于1时就表示负数。比如，在8位机中，规定每个字节的最高位为符号位。那么，+8就是00001000，而-8则是10001000。 但是，随便找一本《计算机原理》，都会告诉你，实际上，计算机内部采用2的补码（Two’s Complement）表示负数。
在讲补码之前简单介绍机器数，真值，原码和反码的背景。1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数零，负数为一。
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是0000001。如果是 -3 ，就是 10000011 。那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。但是记住这只是计算机为了区别每个数字所做的区分，与这一串表示的真是数值是有区别的。
2、真值
因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1；这里所说的比如-3二进制代码为10000011，就是我们计算机里面对-3表示的源码。下面介绍源码 首先说明一点 在计算机内，有符号数有3种表示法：原码、反码和补码。
3、原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制 [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001 因为第一位是符号位, 所以若是8位二进制数，其取值范围就是: [1111 1111 , 0111 1111] 即[-127 , 127] 原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。
4 、反码
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。 [+1] = [ 00000001 ]原码 = [ 00000001 ]反码； [-1] = [ 10000001 ]原码 = [ 11111110 ]反码； 可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算。
什么是二进制的补码？
注明：正数的补码与负数的补码一致，负数的补码符号位为1，这位1即是符号位也是数值位，然后加1
补码借鉴的模概念，虽然理解起来有点晦涩难懂。可以跳过
模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。 在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为16），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满16位也就是65536个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，16位二进制数，它的模数为2^16=65536。在计算中，两个互补的数称为“补码”。比如一个8位的数，255，加2和减254都是一样的效果得出的结果是1，所以2和254是一样的效果。对于255来说2和254是互补的数。 求补码是一种数值的转换方法，要分二步完成： 第一步，每一个二进制位都取相反值，即取得反码；0变成1，1变成0。比如，00001000的反码就是11110111。 第二步，将上一步得到的反码加1。11110111就变成11111000。所以，00001000的二进制补码就是11111000。也就是说，-8在计算机（8位机）中就是用11111000表示。 不知道你怎么看，反正我觉得很奇怪，为什么要采用这么麻烦的方式表示负数，更直觉的方式难道不好吗？
二进制补码的好处
首先，要明确一点。计算机内部用什么方式表示负数，其实是无所谓的。只要能够保持一一对应的关系，就可以用任意方式表示负数。所以，既然可以任意选择，那么理应选择一种用的爽直观方便的方式。 二进制的补码就是最方便的方式。它的便利体现在，所有的加法运算可以使用同一种电路完成。 还是以-8作为例子。假定有两种表示方法。一种是直觉表示法，即10001000；另一种是2的补码表示法，即11111000。请问哪一种表示法在加法运算中更方便？随便写一个计算式，16 + (-8) = ?16的二进制表示是 00010000，所以用直觉表示法，加法就要写成： ０００１００００ ＋１０００１０００原码形式-8 －－－－－－－－－ １００１１０００ 可以看到，如果按照正常的加法规则，就会得到10011000的结果，转成十进制就是-24。显然，这是错误的答案。也就是说，在这种情况下，正常的加法规则不适用于正数与负数的加法，因此必须制定两套运算规则，一套用于正数加正数，还有一套用于正数加负数。从电路上说，就是必须为加法运算做两种电路。所以用原码表示负数是不行的。 现在，再来看二进制的补码表示法。 ０００１００００ ＋１１１１１０００补码形式-8 －－－－－－－－－ １００００１０００ 可以看到，按照正常的加法规则，得到的结果是100001000。注意，这是一个9位的二进制数。我们已经假定这是一台8位机，因此最高的第9位是一个溢出位，会被自动舍去。所以，结果就变成了00001000，转成十进制正好是8，也就是16 + (-8) 的正确答案。这说明了，2的补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。
二进制补码的本质，本质是用来表示负数的再怎么风光明媚的自家山川，
