先放上效果
惊现塞拉酱
算法是Weta Digital根据siggraph2003的论文加以改进，改进之前使用的是Kajiya and Kay’s 模型，它能量不守恒，也就是说不是基于物理的，不准确
电镜下真实头发丝纤维的照片，我们发现上面有很多重叠的角质层叫做毛小皮也叫毛鳞片，他们相对根部的倾斜角度大约为3°，近似模型如下图
头发纤维的模型R为反射（reection），T为穿透（transmission），也就是折射这里假设光有三种传播方式R， TT， TRTR是直接反射，TT是经过两次折射TRT是穿透（折射）进头发内部，在头发内部进行反射，在穿透（折射）出，详细如图
人头发纤维主要由两部分组成：表皮与皮质。表皮作为外鞘保护内部皮质层，在光散射方面表皮很重要，因为他是折射的边缘，头发核心部有颜色的东西叫做髓质，在皮质与髓质中的色素决定了头发的颜色，，我们研究头发的光学属性有两种要素：1.折射参数η（大约为1.55）2.横截面的吸收率σa
几何图如上图，头发方向从根部到尖部，我们假定u是头发的tan值，向量v和w是一个右手标准正交基，光线入射方向为ωi，散射出的光的方向为ωr，角度分别为θi，θr（0°垂直于头发，u为90°）。围绕着头发的方位角表示为φi和φr（v为0°w为+90°），差角(θi-θr)/2表示为θd相关方位角为（φr-φi）/2表示为φd。φr-φi表示为φ。平均值θh = (θi+θr)/2为半角。头发的吸光性主要取决于真黑色素（eumelanin）和伪黑色素（pheomelanin），他们的浓度我们分别定义为ρe和ρp，他们的吸收率分别为σa，e和σa，p，光谱吸收率为μa = ρeσa，e + ρpσa，p。光线离开头发前变化（折射，反射）次数为p。p ∈ {R = 0, TT = 1, TRT = 2, TRRT = 3, …}总反射函数S是所有的纵向散射（longitudinal scattering）函数Mp 和方位角散射函数Np之积的和我们的最终目标就是把0-3的p所有的S相加，也就是R, TT, TRT , TRRT所有光线之和。
纵向散射（longitudinal scattering）接下来是高斯Mp纵向散射（longitudinal scattering）函数的求法。在头发是完美圆弧的光滑表面的情况下θr = θi，如图所示
在光滑的表面反射，形成一个单一的锥形（左图）。因为表面粗糙，Mp模拟了一个没有高光的表面，这种像锥形一样的散射会被缩放，更偏向于法平面（右图）。光散射范围更宽，能量也随之减少。因为表面粗糙而不能产生完美反射的高光，Marschner使用了半角的高斯函数来求Mp
<span style="font-size:14px;">inlinefixed G(fixed beta, fixed theta){return pow(E, -(theta*theta) / (2 * beta * beta)) / (sqrt(2 * PIE)* beta);}</span>G函数是一个以纵向倾角θ为参数的标准高斯函数，β是粗糙程度（在纵向的光滑锥形上的标准偏差角），αp是皮质层倾角的一个简单函数。但是求得的Mp能量不守恒，有如下原因1. g函数中的θ ∈ {∞,∞}，但是θh ∈{π/2,π/2}。使用θh代替θ会使反射能量增倍。2. 当θi = θr时，从锥形高光偏光θi到θr涉及到缩放锥形。在Marschner中只有大约1/cos θd3. 偏转光照角度移动了相当大的能量导致成角大于θ ∈{π/2,π/2}（角过大，永远不会接收到，导致能量损失）我们使用一种能量守恒的Mp这种方法在球形重新分配反射角度，使用球形高斯卷积（spherical- Gaussian convolution）得到
G经过一系列的变形化简得到最终的Mp：什么天荒地老，什么至死不渝。都只是锦上添花的借口…
