本文是Spark调研笔记的最后一篇，以代码实例说明如何借助Spark平台高效地实现推荐系统CF算法中的物品相似度计算。
在推荐系统中，最经典的推荐算法无疑是协同过滤（Collaborative Filtering, CF），而item-cf又是CF算法中一个实现简单且效果不错的算法。在item-cf算法中，最关键的步骤是计算物品之间的相似度。本文以代码实例来说明如何利用Spark平台快速计算物品间的余弦相似度。Cosine Similarity是相似度的一种常用度量，根据《推荐系统实践》一书第2.4.2节关于Item-CF算法部分的说明，其计算公式如下：
举个例子，若对item1有过行为的用户集合为{u1, u2, u3}，对item2有过行为的用户集合为{u1, u3, u4, u5}，则根据上面的式子，item1和item2间的相似度为2/(3*4)，其中分子的2是因为item1的user_list与item2的user_list的交集长度为2，即item1和item2的共现（co-occurence）次数是2。
在工程实现上，根据论文"Empirical Analysis of Predictive Algorithms for Collaborative Filtering"的分析，为对活跃用户做惩罚，引入了IUF (Inverse User Frequency)的概念（与TF-IDF算法引入IDF的思路类似：活跃用户对物品相似度的贡献应该小于不活跃的用户），因此，对余弦相似度做改进后相似度计算公式如下：
可以看到，上式分子部分的1/log(1 + N(u))体现了对活跃用户的惩罚。
此外，通常认为用户在相隔很短的时间内喜欢的物品具有更高相似度。因此，工程实现上，还会考虑时间衰减效应。一种典型的时间衰减函数如下所示：
最终，时间上下文相关的Item-CF算法中的相似度计算公式如下：
上式中，分母部分与标准的相似度公式分母保持一致；分子部分参与运算的是item_i和item_j的共现用户集合，其中，f(t)是时间衰减效应的体现，N(u)对活跃用户做了惩罚。
下面的Python代码是计算物品相似度的Spark任务的代码片段（从HDFS加载用户历史行为日志，计算物品相似度，相似列表取TopN，将相似度计算结果写会HDFS），供大家参考：
#!/bin/env/pythonimport pyspark as psimport mathimport datetime as dtimport utildef generate_item_pair(x):"""Find co-occurence items of every given userReturn a tuple in the format of ((item_0, item_1), cooccurrence_factor)."""items = x[1]item_cnt = len(items)alpha = 1for i in items:item1 = i[0]ts1 = i[1]for j in items:item2 = j[0]ts2 = j[1]if item1 != item2:## introduce time decay and penalize active usersft = 1.0 / (1 + alpha * abs(ts1 – ts2))yield ((item1, item2), (ft / math.log(1 + item_cnt)))def compute_item_similarity(x):items = x[0]cooccurrence = float(x[1])item_dict = g_item_freq_dnorm_factor = 5if items[0] in item_dict and items[1] in item_dict:freq_0 = item_dict[items[0]]freq_1 = item_dict[items[1]]## calculate similarity between the item pairsim = cooccurrence / math.sqrt(freq_0 * freq_1)## normalize similaritynorm_sim = (cooccurrence / (cooccurrence + norm_factor)) * simyield (items[0], (items[1], norm_sim))def sort_items(x):"""For a given item, sort all items similar to it as descent (using similarity scores), take topN similar items, and return as the following format:given_item \t sorted_item_0$sorted_score_0,sorted_item_1$sorted_score_1,…"""similar_items = list(x[1])if len(similar_items) > 0:## sort list of (item, score) tuple by score from high to lowsimilar_items.sort(key=lambda x: x[1], reverse=True)## format the list of sorted items as a stringsimilar_items_str = ",".join(["$".join(map(str,item)) for item in similar_items[0:50]])yield "\t".join([str(x[0]), similar_items_str])def main():base_hdfs_uri = "hdfs://to/user/behavior/log"today = dt.date.today()knn_similarity_file = '%s/%s/knn_sim' % (base_hdfs_uri, today.strftime('%Y%m%d'))sc = ps.SparkContext()## load user behavior from hdfs log## each element in user_item is a tuple: (user, (item, timestamp))history_s = (today – dt.timedelta(8)).strftime('%Y%m%d')history_e = (today – dt.timedelta(2)).strftime('%Y%m%d')input_files = util.get_input_files(action='play', start=history_s, end=history_e)user_item = sc.textFile(",".join(input_files))\.mapPartitions(util.parse_user_item) \.map(lambda x: (x[0], (x[1], x[2]))) \.distinct() \.cache()## compute item frequency and store as a global dictitem_freq = user_item.map(lambda x: (x[1][0], 1)) \.reduceByKey(lambda x, y: x + y) \.collect()global g_item_freq_dg_item_freq_d = dict()for x in item_freq:g_item_freq_d[x[0]] = x[1]## compute item similarity and find top n most similar itemsitem_pair_sim = user_item.groupByKey() \.flatMap(generate_item_pair) \.reduceByKey(lambda x, y: x + y) \.flatMap(compute_item_similarity) \.groupByKey() \.flatMap(sort_items) \.cache()## dump to hdfsitem_pair_sim.repartition(1).saveAsTextFile(knn_similarity_file)if __name__ == '__main__':main()从起点，到尽头，也许快乐，或有时孤独，
