数塔Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 26890Accepted Submission(s): 16194
Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：有如下所示的数塔，，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？
已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5
Sample Output
30
题解：看到这道题的第一想法是递归 从某个点出发 向下走的方法只有两种 左下或者右下 但是因为重复计算效率低会TLE 先给出递归TLE的代码
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 111;int d[maxn][maxn];int n;int MaxSum(int r, int j);int main(){int m;scanf("%d", &m);while(m–){scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; ++i){for(int j = 1; j <= i; ++j){scanf("%d", &d[i][j]);}}printf("%d\n", MaxSum(1, 1));}return 0;}int MaxSum(int r, int j){if(r == n){return d[r][j];}int sum1 = MaxSum(r+1, j);int sum2 = MaxSum(r+1, j+1);return max(sum1, sum2)+d[r][j];}
接下来就是考虑去重 写出伪代码之后发现 用一个二位数组存下从上向下走的每一个状态的话 不需要递归 只要一次for循环就可以走出 这就是动态规划的思想了 最优解的每个局部解也是最优 本题中 最佳路径上面的每个数字到达底部的那一段路径 都是从该数字出发到达底部的最佳路径 根据递归写出递推方程 推出DP的状态转移方程 之后就很简单了 下面直接上代码
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 111;int dp[maxn][maxn];int n;int main(){int m;scanf("%d", &m);while(m–){scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; ++i){for(int j = 1; j <= i; ++j){scanf("%d", &dp[i][j]);}}for(int i = n-1; i >= 1; –i){for(int j = 1; j <= i; ++j){dp[i][j] += max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]);}}printf("%d\n", dp[1][1]);}return 0;}
你可以这样理解 impossible(不可能)–I'm possible (我是可能的)。
