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Convolutional Neural Networks for Visual Recognition 3
分类：机器学习
Gradient Computing
前面我们介绍过分类器模型一般包含两大部分，一部分是score function，将输入的原始数据映射到每一类的score，另外一个重要组成部分是loss function，计算预测值 与实际值之间的误差，具体地，给定一个线性分类函数：，我们定义如下的loss function：
我们看到尽可能小，这个过程称为优化。所以一个完整的分类模型，包括三个核心部分：score function，loss function 以及optimization(优化)。
一般来说，我们定义的loss function中，里面涉及的输入变量都是高维的向量，要让它们直接可视化是不可能的，我们可以通过低维的情况下得到一些直观的印象，让loss在直线或者平面上变化，比如 我们可以先初始化一个权值矩阵，这个loss会随着不同的生成 一条曲线，同样，我们可以让会生成不同的loss，这个loss会形成一个平面，如下图所示：
我们可以通过从数学的角度解释这个loss function，考虑只有一个样本的情况，我们有：
从这个表达式可以看出，样本的loss是的一个线性函数，如果我们考虑一个含有三个样本(每个样本是一个一维的点)的训练集，这个训练集有三个类别，那么训练集 的loss可以表示为：
因为样本的关系可以由下图表示：
上图给出的是一维的情况，如果是高维的话，这个要复杂的多，我们希望找到一个使得该loss最小，上图是一个凸函数，对于这类函数的优化，是一大类属于凸优化的 问题，但是我们后面介绍的神经网络，其loss function是比这更复杂的一类函数，不是单纯地凸函数。上面的图形告诉我们这个loss function不是处处可导的，但是我们 可以利用函数subgradient(局部可导)的性质，来优化这个函数。
的搜寻是属于一个优化问题，由于我们后面介绍的神经网络的loss function并不是凸函数，虽然我们现在看到的SVM loss function是一个凸函数，但是我们并不打算 直接用凸优化的相关方法来找这个，我们要介绍一种在后面的神经网络也能用到的优化技术来优化这个SVM loss function。
方案一：随机搜索 最简单，但是最糟糕的方案就是随机搜索，我们对赋予一系列的随机值，然后看哪个随机值对应的loss最低，这样肯定是耗时而且低效的。
方案二：随机局部搜索 在随机搜索的基础上，加上一个局部搜索，即，我们会判断这个更新是有助于loss减小还是增大，如果是减小，，那么我们就更新，反之就不更新，而继续做 局部搜索。
方案三：梯度下降 最简洁高效的算法就是梯度下降法，这种方法也是神经网络优化方法中用的最多的一种方法。
一般来说，我们会Back-propagation去计算loss function对的偏导数, 这是利用链式法则(chain-rule)来计算梯度的一种方式.
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