【134-Gas Station（加油站问题】【LeetCode-面试算法经典-Java实现】【所有题目目录索引】原题
There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i]. You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations. Return the starting gas station’s index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1. Note: The solution is guaranteed to be unique.
题目大意
沿环形路线有N个加油站，其中气体在车站i是量是gas[i]。你有车有无限容量的气罐，从加油站i到下一个加油站站点i+1，要消耗cost[i]的气体。你开始旅程时，气罐是空的。回到起始加油站的指数，选择一个起点开始旅游，如果你能在周围环形旅行一次，就返回开始的加油站索引，否则返回-1。 注意： 答案保证是唯一的。
解题思路
假设从站点 i 出发，到达站点 k 之前，依然能保证油箱里油没见底儿，从k 出发后，见底儿了。那么就说明 diff[i] + diff[i+1] + … + diff[k] < 0，而除掉diff[k]以外，从diff[i]开始的累加都是 >= 0的。也就是说diff[i] 也是 >= 0的，这个时候我们还有必要从站点 i + 1尝试吗？仔细一想就知道：车要是从站点 i+1出发，到达站点k后，甚至还没到站点k，油箱就见底儿了，因为少加了站点 i 的油。。。 因此，当我们发现到达k 站点邮箱见底儿后，i 到 k 这些站点都不用作为出发点来试验了，肯定不满足条件，只需要从k+1站点尝试即可！因此解法时间复杂度从O(n2)降到了 O(2n)。之所以是O(2n)，是因为将k+1站作为始发站，车得绕圈开回k，来验证k+1是否满足。 等等，真的需要这样吗？ 我们模拟一下过程： a. 最开始，站点0是始发站，假设车开出站点p后，油箱空了，假设sum1 = diff[0] +diff[1] + … + diff[p]，可知sum1 < 0； b. 根据上面的论述，我们将p+1作为始发站，开出q站后，油箱又空了，， 设sum2 = diff[p+1] +diff[p+2] + … + diff[q]，可知sum2 < 0。 c. 将q+1作为始发站，假设一直开到了未循环的最末站，油箱没见底儿，设sum3 = diff[q+1] +diff[q+2] + … + diff[size-1]，可知sum3 >= 0。 要想知道车能否开回 q 站，其实就是在sum3 的基础上，依次加上 diff[0] 到 diff[q]，看看sum3在这个过程中是否会小于0。但是我们之前已经知道 diff[0] 到 diff[p-1] 这段路，油箱能一直保持非负，因此我们只要算算sum3 + sum1是否 <0，就知道能不能开到 p+1站了。 如果能从p+1站开出，只要算算sum3 + sum1 + sum2 是否 < 0，就知都能不能开回q站了。 因为 sum1, sum2 都 < 0，因此如果 sum3 + sum1 + sum2 >=0 那么sum3 + sum1 必然 >= 0，也就是说，只要sum3 + sum1 + sum2 >=0，车必然能开回q站。而sum3 + sum1 + sum2 其实就是 diff数组的总和 Total，遍历完所有元素已经算出来了。 因此 Total 能否 >= 0，就是是否存在这样的站点的 充分必要条件。 这样时间复杂度进一步从O(2n)降到了 O(n)。
代码实现
算法实现类
public class Solution {(int[] gas, int[] cost) {// 参数检验if (gas == null || cost == null || gas.length == 0 || gas.length != cost.length) {return -1;}// 记录访问的起始点int start = 0;// 加的气和消耗的气的总差值int total = 0;// 从start位置开始，加的气和消耗的气的总差值int sum = 0;for (int i = 0; i < gas.length; i++) {total += (gas[i] – cost[i]);// 如是油箱没有油了if (sum < 0) {// 重新设置油箱中的油sum = gas[i] – cost[i];// 记录新的起点位置start = i;} else {// 油箱中还有油，更新油箱中的油数sum += (gas[i] – cost[i]);}}return total >= 0 ? start : -1;}(int[] gas, int[] cost) {// 参数检验if (gas == null || cost == null || gas.length == 0 || gas.length != cost.length) {return -1;}// 剩下的气体，开始时为0int leftGas = 0;// 开始出发的站点int start = 0;// 结束的站点int end = 1;// 未走一周while (start < gas.length) {// 到达下一个站后的气体简便量leftGas = gas[start] – cost[start];// 可以走到下一个站if (leftGas > 0) {// 记录下一个站end = (start + 1) % gas.length;// 如果一直可以到下一个站就持续进行操作while (start != end && (leftGas += (gas[end] – cost[end])) >= 0) {end = (end + 1) % gas.length;}// 说明已经遍历了一周if (start == end) {return start;}}start++;}return -1;}}评测结果
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