很久以前便想做做K短路了。只是无奈鄙人这苦逼的小菜啊~。
首先讲讲A*算法吧。众所周知，A*算法就是启发式搜索，基本形式就是这样:f(x)=g(x)+h(x);其中f(x)代表在x点所需要的总代价，而g(x)代表：从源点到x点已经耗费的实际代价，h(x)代表从x到终点需要的估计代价，这个函数是一个估计值.而从x到终点真正需要的代价为h*(x)，在整个启发式搜索中我们必须保证h(x)<=h*(x);不然的话会由于对当前的估价值过高，则会引起答案的错误。构建A*的关键在于准确的规划一个h(x)函数，使得接近h*(x),这样的搜索会使得答案又快又准。可以想象h(x)过小会使得解空间过大，这样搜索出来的结果会很准确但是速度太慢，而对h(x)的过高估计，即估计代价太大会使得结果不准确。
这样我们可以理解了BFS的搜索过程，BFS的搜索过程中没有考虑到h(x)的估计代价，也就是说h(x)=0,只考虑g(x)的实际代价。这样根据实际代价来进行搜索，虽然可以说是很恶心的A*,同样地我们可以知道，BFS的解空间确实很大。
第一次写A*,目前只会应用在K短路上。不过也有点感觉了，关键在于h(x)的设计！
谈具体的实现：
首先我们在解空间取出的就是f(x)最小的，这样我们就要运用到优先队列了。这里提供一个使用C++系统优先队列的方法：
[cpp] view plain
C++的STL中自带了优先队列，通过重载运算法"<",可以实现我们需要的对f(x)的自动维护。
描述一下怎样用启发式搜索来解决K短路。
首先我们知道A*的基础公式：f(x)=g(x)+h(x);对h(x)进行设计，根据定义h(x)为当前的x点到目标点t所需要的实际距离。也就是说x->t距离，由于有很多的节点都是到t的距离，为了计算这个估计值，当然必须先算出x->t的最短路径长度。显然x的值很多而t的值只有一个，对每个x去求单源点最短路径当然不划算！于是反过来做，从t点出发到其他点的单源点最短路径，这样吧估价函数h(x)都求出来，注意这样求出来的h(x)=h*(x);
然后就可以对构造完的h(x)开始启发式搜索了。
首先的点当然就是定义头结点了，头结点的已消耗代价为0,估计代价为h[s],下一个点为v;进入队列，开始for循环。每次取出队头的f(x)最小的节点对其他节点进行拓展。对当前节点的拓展次数++，若当前节点的拓展次数超过K,显然不符合要求，则不进行拓展。若对t节点的拓展次数恰好为K,则找到了所需要的。对当前节点的拓展次数即为到当前节点的第几短路。找到需要节点的K短路后，返回g(t)即可，也就是通过K次拓展的实际消耗的长度。
在for循环中的入队情况：当前节点的可拓展所有边，的所有状态都入队，当前节点到拓展节点的实际代价为当前节点的实际代价+两节点之间的边长。下个节点就是拓展节点，估计函数的值则为拓展节点到目标节点的距离h(x);
下面是解决的Code:
[cpp] view plain
#include<iostream>
A完这题后
1.学会了用数组来定义链表，，
2.使用STL的优先队列
3.A*搜索的初步理解
4.K短路的一种求解方法。
：）
接着我们去了遇龙河，那里的水清澈见底，我把脚伸进水里，
