4.Graph
与Graph相关的问题主要集中在深度优先搜索和宽度优先搜索。深度优先搜索非常简单，你可以从根节点开始循环整个邻居节点。下面是一个非常简单的宽度优先搜索例子，核心是用队列去存储节点。
第一步，定义一个GraphNode
class GraphNode{ int val;GraphNode next;GraphNode[] neighbors;boolean visited; GraphNode(int x) {val = x;} GraphNode(int x, GraphNode[] n){val = x;neighbors = n;} public String toString(){return "value: "+ this.val; }}
第二步，定义一个队列
class Queue{GraphNode first, last; public void enqueue(GraphNode n){if(first == null){first = n;last = first;}else{last.next = n;last = n;}} public GraphNode dequeue(){if(first == null){return null;}else{GraphNode temp = new GraphNode(first.val, first.neighbors);first = first.next;return temp;}}}第三步，使用队列进行宽度优先搜索 public class GraphTest { public static void main(String[] args) {GraphNode n1 = new GraphNode(1); GraphNode n2 = new GraphNode(2); GraphNode n3 = new GraphNode(3); GraphNode n4 = new GraphNode(4); GraphNode n5 = new GraphNode(5);n1.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};n2.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4};n3.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4,n5};n4.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};n5.neighbors = new GraphNode[]{n1,n3,n4};breathFirstSearch(n1, 5);} public static void breathFirstSearch(GraphNode root, int x){if(root.val == x)System.out.println("find in root");Queue queue = new Queue();root.visited = true;queue.enqueue(root);while(queue.first != null){GraphNode c = (GraphNode) queue.dequeue();for(GraphNode n: c.neighbors){if(!n.visited){System.out.print(n + " ");n.visited = true;if(n.val == x)System.out.println("Find "+n);queue.enqueue(n);}}}}}输出结果： value: 2 value: 3 value: 5 Find value: 5 value: 4
实际中，基于Graph需要经常用到的算法：
6.递归和迭代
下面通过一个例子来说明什么是递归。
问题：
这里有n个台阶，每次能爬1或2节，请问有多少种爬法？
步骤1：查找n和n-1之间的关系
为了获得n，这里有两种方法：一个是从第一节台阶到n-1或者从2到n-2。如果f(n)种爬法刚好是爬到n节，那么f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
步骤2：确保开始条件是正确的
f(0) = 0; f(1) = 1;
public static int f(int n){if(n <= 2) return n;int x = f(n-1) + f(n-2);return x;}
递归方法的时间复杂度指数为n，这里会有很多冗余计算。
f(5)f(4) + f(3)f(3) + f(2) + f(2) + f(1)f(2) + f(1) + f(2) + f(2) + f(1)该递归可以很简单地转换为迭代。 public static int f(int n) { if (n <= 2){return n;} int first = 1, second = 2;int third = 0; for (int i = 3; i <= n; i++) {third = first + second;first = second;second = third;} return third;}
在这个例子中，迭代花费的时间要少些。关于迭代和递归，你可以去 这里看看。
7.动态规划
动态规划主要用来解决如下技术问题：
上面所列的爬台阶问题完全符合这四个属性，，因此，可以使用动态规划来解决：
public static int[] A = new int[100]; public static int f3(int n) {if (n <= 2)A[n]= n; if(A[n] > 0)return A[n];elseA[n] = f3(n-1) + f3(n-2);//store results so only calculate once!return A[n];}
一些基于动态规划的算法：
8.位操作
位操作符：
从一个给定的数n中找位i（i从0开始，然后向右开始）
public static boolean getBit(int num, int i){int result = num & (1<<i); if(result == 0){return false;}else{return true;}}
例如，获取10的第二位：
i=1, n=101<<1= 101010&10=1010 is not 0, so return true;典型的位算法： Find Single Number Maximum Binary Gap
9.概率
通常要解决概率相关问题，都需要很好地格式化问题，下面提供一个简单的例子：
有50个人在一个房间，那么有两个人是同一天生日的可能性有多大？（忽略闰年，即一年有365天）
算法：
public static double caculateProbability(int n){double x = 1;for(int i=0; i<n; i++){x *= (365.0-i)/365.0;} double pro = Math.round((1-x) * 100);return pro/100;}结果： calculateProbability(50) = 0.97
10.组合和排列
组合和排列的主要差别在于顺序是否重要。
例1：
1、2、3、4、5这5个数字，输出不同的顺序，其中4不可以排在第三位，3和5不能相邻，请问有多少种组合？
例2：
有5个香蕉、4个梨、3个苹果，假设每种水果都是一样的，请问有多少种不同的组合？
基于它们的一些常见算法
流过泪的眼睛更明亮，滴过血的心灵更坚强！
