图像卷积与滤波的一些知识点
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之前在学习CNN的时候，有对卷积进行一些学习和整理，后来就烂尾了，现在稍微整理下，先放上来，以提醒和交流。
一、线性滤波与卷积的基本概念
线性滤波可以说是图像处理最基本的方法，它可以允许我们对图像进行处理，产生很多不同的效果。做法很简单。首先，我们有一个二维的滤波器矩阵（有个高大上的名字叫卷积核）和一个要处理的二维图像。然后，对于图像的每一个像素点，计算它的邻域像素和滤波器矩阵的对应元素的乘积，然后加起来，作为该像素位置的值。这样就完成了滤波过程。
对图像和滤波矩阵进行逐个元素相乘再求和的操作就相当于将一个二维的函数移动到另一个二维函数的所有位置，这个操作就叫卷积或者协相关。卷积和协相关的差别是，卷积需要先对滤波矩阵进行180的翻转，但如果矩阵是对称的，那么两者就没有什么差别了。
Correlation 和 Convolution可以说是图像处理最基本的操作，但却非常有用。这两个操作有两个非常关键的特点：它们是线性的，而且具有平移不变性shift-invariant。平移不变性指我们在图像的每个位置都执行相同的操作。线性指这个操作是线性的，也就是我们用每个像素的邻域的线性组合来代替这个像素。这两个属性使得这个操作非常简单，因为线性操作是最简单的，然后在所有地方都做同样的操作就更简单了。
实际上，在信号处理领域，卷积有广泛的意义，而且有其严格的数学定义，但在这里不关注这个。
2D卷积需要4个嵌套循环4-double loop，所以它并不快，除非我们使用很小的卷积核。这里一般使用3×3或者5×5。而且，对于滤波器，，也有一定的规则要求：
1）滤波器的大小应该是奇数，这样它才有一个中心，例如3×3，5×5或者7×7。有中心了，也有了半径的称呼，例如5×5大小的核的半径就是2。
2）滤波器矩阵所有的元素之和应该要等于1，这是为了保证滤波前后图像的亮度保持不变。当然了，这不是硬性要求了。
3）如果滤波器矩阵所有元素之和大于1，那么滤波后的图像就会比原图像更亮，反之，如果小于1，那么得到的图像就会变暗。如果和为0，图像不会变黑，但也会非常暗。
4）对于滤波后的结构，可能会出现负数或者大于255的数值。对这种情况，我们将他们直接截断到0和255之间即可。对于负数，也可以取绝对值。
二、神奇的卷积核
上面说到，对图像的滤波处理就是对图像应用一个小小的卷积核，那这个小小的卷积核到底有哪些魔法，能让一个图像从惨不忍睹变得秀色可餐。下面我们一起来领略下一些简单但不简单的卷积核的魔法。
2.1、啥也不做
哈哈，大家可以看到啥了吗？这个滤波器啥也没有做，得到的图像和原图是一样的。因为只有中心点的值是1。邻域点的权值都是0，对滤波后的取值没有任何影响。
下面我们动点真格的。
2.2、图像锐化滤波器Sharpness Filter
图像的锐化和边缘检测很像，首先找到边缘，然后把边缘加到原来的图像上面，这样就强化了图像的边缘，使图像看起来更加锐利了。这两者操作统一起来就是锐化滤波器了，也就是在边缘检测滤波器的基础上，再在中心的位置加1，这样滤波后的图像就会和原始的图像具有同样的亮度了，但是会更加锐利。
我们把核加大，就可以得到更加精细的锐化效果
另外，下面的滤波器会更强调边缘：
主要是强调图像的细节。最简单的3×3的锐化滤波器如下：
实际上是计算当前点和周围点的差别，然后将这个差别加到原来的位置上。另外，中间点的权值要比所有的权值和大于1，意味着这个像素要保持原来的值。
2.3、边缘检测Edge Detection
我们要找水平的边缘：需要注意的是，这里矩阵的元素和是0，所以滤波后的图像会很暗，只有边缘的地方是有亮度的。
人只要不失去方向，就不会失去自己
