隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model，HMM) 最初由 L. E. Baum 和其它一些学者发表在一系列的统计学论文中，随后在语言识别，自然语言处理以及生物信息等领域体现了很大的价值。平时，经常能接触到涉及HMM的相关文章，一直没有仔细研究过，都是蜻蜓点水，因此，想花一点时间梳理下，加深理解，在此特别感谢 52nlp 对 HMM 的详细介绍。
考虑下面交通灯的例子，一个序列可能是红-红/橙-绿-橙-红。这个序列可以画成一个状态机，不同的状态按照这个状态机互相交替，每一个状态都只依赖于前一个状态，如果当前的是绿灯，那么接下来就是橙灯，这是一个确定性系统，因此更容易理解和分析，只要这些状态转移都是已知的。但是在实际当中还存在许多不确定性系统。
在日常生活当中，我们总是希望根据当前天气的情况来预测未来天气情况，和上面的交通灯的例子不同，我们不能依靠现有知识确定天气情况的转移，但是我们还是希望能得到一个天气的模式。一种办法就是假设这个模型的每个状态都只依赖于前一个的状态，这个假设被称为马尔科夫假设，这个假设可以极大简化这个问题。显然，这个假设也是一个非常糟糕的假设，导致很多重要的信息都丢失了。
当涉及到天气的时候，马尔科夫假设描述为，假设如果我们知道之前一些天的天气信息，那么我们就能预测今天的天气。当然，这个例子也是有些不合实际的。但是，这样一个简化的系统可以有利于我们的分析，所以我们通常接受这样的假设，因为我们知道这样的系统能让我们获得一些有用的信息，尽管不是十分准确的。
谈到HMM，首先简单介绍一下马尔可夫过程(Markov Process)，它因俄罗斯数学家安德烈·马尔可夫而得名，代表数学中具有马尔可夫性质的离散随机过程。该过程中，每个状态的转移只依赖于之前的 n 个状态，这个过程被称为1个 n 阶的模型，其中 n 是影响转移状态的数目。最简单的马尔科夫过程就是一阶过程，每一个状态的转移只依赖于其之前的那一个状态。注意这和确定性系统不一样，因为这种转移是有概率的，而不是确定性的。
马尔可夫链是随机变量X1, … ,Xn的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn 的值则是在时间n的状态。如果Xn+1 对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数，则
这里x为过程中的某个状态。上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质。
马尔可夫链的在很多应用中发挥了重要作用，例如，谷歌所使用的网页排序算法（PageRank）就是由马尔可夫链定义的。
下图展示了天气这个例子中所有可能的一阶转移：
注意一个含有 N 个状态的一阶过程有 N2个状态转移。每一个转移的概率叫做状态转移概率(state transition probability)，就是从一个状态转移到另一个状态的概率。这所有的 N2个概率可以用一个状态转移矩阵来表示，其表示形式如下：
对该矩阵有如下约束条件：
下面就是海藻例子的状态转移矩阵：
这个矩阵表示，如果昨天是晴天，那么今天有50%的可能是晴天，37.5%的概率是阴天，12.5%的概率会下雨，很明显，矩阵中每一行的和都是1。
为了初始化这样一个系统，我们需要一个初始的概率向量：
这个向量表示第一天是晴天。
到这里，我们就为上面的一阶马尔科夫过程定义了以下三个部分：
状态：晴天、阴天和下雨
初始向量：定义系统在时间为0的时候的状态的概率
状态转移矩阵：每种天气转换的概率
所有的能被这样描述的系统都是一个马尔科夫过程。
然而，当马尔科夫过程不够强大的时候，我们又该怎么办呢？在某些情况下，马尔科夫过程不足以描述我们希望发现的模式。
梦想，并不奢侈，只要勇敢地迈出第一步。
