电阻的Y－△等效变换

“两个电路，有相同的连线端子，如果它们对应端子的电流方向和大小相同，对应两端子的电压方向和大小相同，则它们互为等效电路。”

如果把它们看成一个黑匣子，则它们的对外表现是相同的。

毫无疑问，两个等效电路内部必然有一个对应关系存在。换句话说，对于如图电路，知道其中一个电路中的三个电阻，就可计算出另一个电路中的三个电阻。

从电路设计的角度看问题，要求各端子的电流大小和方向、两两端子的电压大小和方向的指标已确定，则起码有两种电路形式存在。

对于
Y 型连接的电路。根据KCL和KVL，写出三个独立方程：

i1+ i2+ i_{3＝ 0}

R_{2i2－ R3i3}＝u₂₃

R_{1i1－ R2i2＝u12}

将电流看做未知量，是一个三元一次方程组，解得：

对于△型连接的电路，端子 1′, 2′, 3′ 的电流为：

令：
i_{1＝ i’1，i2＝ i’2，i3＝ i’3}，得：

对于任何的u_{12，u23，u31}，上式都要成立，只能是其系数等于 0 ，由此解得Y－△的等效电阻公式：

从上式也可解出△－Y的等效电阻公式：

,

“两个电路，有相同的连线端子，如果它们对应端子的电流方向和大小相同，对应两端子的电压方向和大小相同，则它们互为等效电路。”

如果把它们看成一个黑匣子，则它们的对外表现是相同的。

毫无疑问，两个等效电路内部必然有一个对应关系存在。换句话说，对于如图电路，知道其中一个电路中的三个电阻，就可计算出另一个电路中的三个电阻。

从电路设计的角度看问题，要求各端子的电流大小和方向、两两端子的电压大小和方向的指标已确定，则起码有两种电路形式存在。

对于
Y 型连接的电路。根据KCL和KVL，写出三个独立方程：

i1+ i2+ i_{3＝ 0}

R_{2i2－ R3i3}＝u₂₃

R_{1i1－ R2i2＝u12}

将电流看做未知量，是一个三元一次方程组，解得：

对于△型连接的电路，端子 1′, 2′, 3′ 的电流为：

令：
i_{1＝ i’1，i2＝ i’2，i3＝ i’3}，得：

对于任何的u_{12，u23，u31}，上式都要成立，只能是其系数等于 0 ，由此解得Y－△的等效电阻公式：

从上式也可解出△－Y的等效电阻公式：