例
试设计一个序列脉冲检测器，当连续输入信号110时，该电路输出为1，否则输出为0。
解：由设计要求可知,要设计的电路有一个输入信号X 和一个输出信号Z,电路功能是对输入信号进行检测。
1.由给定的逻辑功能确定电路应包含的状态，并画出原始状态图。
因为该电路在连续收到信号110时，输出为1，其他情况下输出为0，因此要求该电路能记忆收到的输入为0，收到1个1，连续收到两个1，连续收到110后的状态，由此可见该电路应有4个状态，用S0表示输入为0时的电路状态（或称初始状态），S1、S2、S3分别表示收到一个1，连续收到两个1和连续收到110时的状态。先假设电路处于状态S0，在此状态下，电路可能输入有X=0和X=1两种情况。若X=0,则输出Z=0，且电路应保持在状态S0不变；若X=1，则Z=0，但电路应转向状态S1，表示电路收到一个1。现在以S1为现态，若这时输入X=0,则输出Z=0，且电路应回到S0，重新开始检测；若X=1，则输出Z=0，且电路应进入S2,表示已连续收到两个1。又以S2为现态，若输入X=0，则输出Z=1，电路应进入S3状态,表示已连续收到110；若X=1,则Z=0,且电路应保持在状态S2不变。再以S3为现态,若输入X=0，则输出Z=0，电路应回到状态S0,重新开始检测；若X=1,则Z=0,电路应转向状态S1,表示又重新收到了一个1。根据上述分析,可以画出该例题的原始状态图，如图1所示。
2.状态化简。
观察图1便知，S0和S3是等价状态，因为当输入X=0时，输出Z都为0，而且次态均转向S0；当X=1时，输出Z都为0，而且次态均转向S1，所以S0和S3可以合并。去掉S3的圆圈及由此圆圈出发的连线，将指向S3的连线指向S0，得到简化后的状态图，如图2所示。
3.状态编码及画编码形式的状态图和状态表。
| 图1 例1的原始状态图 | 图2 例1的简化状态图 | 图3 例1的编码形式的状态图 |
由图2可知，该电路有3个状态，可以用2位二进制代码组合（00，01，10，11）中的任意三个代码表示，这里取00，01，11分别表示S0,S1,S2,即令S0=00,S1=01,S2=11。图3是该例的编码形式的状态图。
由编码形式的状态图可画出编码后的状态表如表1所示。
| 表1 例1的编码状态表 |
4.选择触发器。
根据式 2n-1<M≤2n可知，本例需用两个触发器，可选用前面介绍的集成JK 触发器HC76。
5.确定各触发器的驱动方程及电路的输出方程。
根据编码状态表1及JK 触发器的驱动表,画出各触发器驱动信号及电路输出信号的真值表,如表2 所示，由此表画出各触发器JK 端和电路输出端Z的卡诺图。如图4所示,利用卡诺图化简得各触发器的驱动方程及电路的输出方程。
图4 驱动信号及输出信号的卡诺图
| J0=X K0=X ； J1=XQ0 K1=X ； Z=XQ1 |
| 表2 驱动信号及输出信号的真值表 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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6.根据方程画出逻辑。
| 图5 例1的逻辑电路图 |
7.检查该电路的自启动能力。
当电路进入无效状态10后，由各方程可知，若X=0，则次态为00，若X=1,则次态为11,电路能自动进入有效序列。但从输出来看，若电路在无效状态10，当X=0时，Z=1，这是错误的。为了消除这个错误输出，需要对输出方程作适当修改，即将图4中输出信号Z卡诺图内的无关项XQ1Q0不画在包围圈内，则输出方程变为Z=XQ1Q0,根据此式对图5也作相应修改即可。
如果发现设计的电路没有自启动能力，则应对设计进行修改。其方法是：在驱动信号之卡诺图的包围圈中，对无效状态的处理作适当修改，即原来取1画入包围圈的，可试改为取0而不画入包围圈，或者相反。得到新的驱动方程和逻辑图，再检查自启动能力，直到能够自启动为止。
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试设计一个序列脉冲检测器，当连续输入信号110时，该电路输出为1，否则输出为0。
解：由设计要求可知,要设计的电路有一个输入信号X 和一个输出信号Z,电路功能是对输入信号进行检测。
1.由给定的逻辑功能确定电路应包含的状态，并画出原始状态图。
因为该电路在连续收到信号110时，输出为1，其他情况下输出为0，因此要求该电路能记忆收到的输入为0，收到1个1，连续收到两个1，连续收到110后的状态，由此可见该电路应有4个状态，用S0表示输入为0时的电路状态（或称初始状态），S1、S2、S3分别表示收到一个1，连续收到两个1和连续收到110时的状态。先假设电路处于状态S0，在此状态下，电路可能输入有X=0和X=1两种情况。若X=0,则输出Z=0，且电路应保持在状态S0不变；若X=1，则Z=0，但电路应转向状态S1，表示电路收到一个1。现在以S1为现态，若这时输入X=0,则输出Z=0，且电路应回到S0，重新开始检测；若X=1，则输出Z=0，且电路应进入S2,表示已连续收到两个1。又以S2为现态，若输入X=0，则输出Z=1，电路应进入S3状态,表示已连续收到110；若X=1,则Z=0,且电路应保持在状态S2不变。再以S3为现态,若输入X=0，则输出Z=0，电路应回到状态S0,重新开始检测；若X=1,则Z=0,电路应转向状态S1,表示又重新收到了一个1。根据上述分析,可以画出该例题的原始状态图，如图1所示。
2.状态化简。
观察图1便知，S0和S3是等价状态，因为当输入X=0时，输出Z都为0，而且次态均转向S0；当X=1时，输出Z都为0，而且次态均转向S1，所以S0和S3可以合并。去掉S3的圆圈及由此圆圈出发的连线，将指向S3的连线指向S0，得到简化后的状态图，如图2所示。
3.状态编码及画编码形式的状态图和状态表。
| 图1 例1的原始状态图 | 图2 例1的简化状态图 | 图3 例1的编码形式的状态图 |
由图2可知，该电路有3个状态，可以用2位二进制代码组合（00，01，10，11）中的任意三个代码表示，这里取00，01，11分别表示S0,S1,S2,即令S0=00,S1=01,S2=11。图3是该例的编码形式的状态图。
由编码形式的状态图可画出编码后的状态表如表1所示。
| 表1 例1的编码状态表 |
4.选择触发器。
根据式 2n-1<M≤2n可知，本例需用两个触发器，可选用前面介绍的集成JK 触发器HC76。
5.确定各触发器的驱动方程及电路的输出方程。
根据编码状态表1及JK 触发器的驱动表,画出各触发器驱动信号及电路输出信号的真值表,如表2 所示，由此表画出各触发器JK 端和电路输出端Z的卡诺图。如图4所示,利用卡诺图化简得各触发器的驱动方程及电路的输出方程。
图4 驱动信号及输出信号的卡诺图
| J0=X K0=X ； J1=XQ0 K1=X ； Z=XQ1 |
| 表2 驱动信号及输出信号的真值表 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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6.根据方程画出逻辑。
| 图5 例1的逻辑电路图 |
7.检查该电路的自启动能力。
当电路进入无效状态10后，由各方程可知，若X=0，则次态为00，若X=1,则次态为11,电路能自动进入有效序列。但从输出来看，若电路在无效状态10，当X=0时，Z=1，这是错误的。为了消除这个错误输出，需要对输出方程作适当修改，即将图4中输出信号Z卡诺图内的无关项XQ1Q0不画在包围圈内，则输出方程变为Z=XQ1Q0,根据此式对图5也作相应修改即可。
如果发现设计的电路没有自启动能力，则应对设计进行修改。其方法是：在驱动信号之卡诺图的包围圈中，对无效状态的处理作适当修改，即原来取1画入包围圈的，可试改为取0而不画入包围圈，或者相反。得到新的驱动方程和逻辑图，再检查自启动能力，直到能够自启动为止。
