题目描述：
N<k时，root(N,k) = N，否则，root(N,k) = root(N’,k)。N’为N的k进制表示的各位数字之和。输入x,y,k，输出root(x^y,k)的值 (这里^为乘方，不是异或)，2=<k<=16，0<x,y<2000000000，有一半的测试点里 x^y 会溢出int的范围(>=2000000000)
输入：
每组测试数据包括一行，x(0<x<2000000000), y(0<y<2000000000), k(2<=k<=16)
输出：
输入可能有多组数据，对于每一组数据，root(x^y, k)的值
样例输入：4 4 10样例输出：
4
此题需要一些数学推导：
N=a0+a1*k+a2*k^2+……+an*k^n;
N’=a0+a1+a2+……+an;
N-N’=a1*(k-1)+a2*(k^2-1)+……+an*(k^n-1);
提取(k-1)有: (N-N’)%(K-1)=0; 继续递推下去有：(N-N’)%(k-1) =0； (N’-N”)%(k-1)=0; …… (N(r-1)-N(r))%(k-1)=0； 相加有：(N-N(r))%(k-1)=0,N(r)是我们要求的结果，，故有N(r) = N % (k-1); 如果 N(r)==0 ,则 N(r) = k-1;
求x^y需要用到快速幂
分解x的y次变为若干个x的2^k次的积，如2^31 = 2^1*2^2*2^4*2^8*2^16, 并尽可能减少分解结果的个数，这即是求b的二进制数。各个二进制位为1的数位所代表的权重就是分解的结果。
可以将y表示成二进制数，二进制为1时乘以相应的权重，更新x为下一位对应的权重，并且右移y的循环执行此步骤直到完毕
int tmp=1;while(y != 0){if((y & 1) == 1)tmp = (tmp*x)%k;x = (x*x)%k;y = y>>1;}return tmp;也可以不用移位的方法int ans = 1;while(x != 0){if(x%2 == 1)ans = (ans*x)%k;y /= 2;x = (x*x)%k;}
常见的一些模运算公式：
(a+b)mod m=((a mod m)+(b mod m))mod m;
a*b mod m=(a mod m)*(b mod m) mod m;
a^b mod m=(a mod m)^b mod m;
#include <stdio.h>#include <iostream>using namespace std;long long int Func(long long int x,long long int y, long long int k){long long int tmp=1;while(y != 0){if((y & 1) == 1)tmp = (tmp*x)%k;x = (x*x)%k;y = y>>1;}return tmp;}int main(){long long int x = 0,y = 0,ans = 0;long long int k = 0;while(cin>>x>>y>>k){ans = Func(x,y,k-1);if(ans == 0)ans = k-1;cout<<ans<<endl;}return 0;}
我想一个人旅行，可以不带相机，也不要带上手机，
