非正弦周期交流电路的计算

  根据以上讨论可得非正弦周期电流电路的计算步骤如下:

  (1) 把给定的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解,将非正弦周期量展开 成若干频率的谐波信号;

  (2) 利用直流和正弦交流电路的计算方法,对直流和各次谐波激励分别计算其响应;

  (3) 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。

  
注意:

   1) 交流各次谐波电路计算可应用相量法,

   2)对不同的频率,感抗与容抗是不同的。对直流
C 相当于开路、
L 相于短路。对 k 次谐波有:

    


例12-3 电路如图(a)所示,电流源为图(b)所示的 方波信号。求输出电压u0,

已知:
例12-3图(a) 例12-3图(b)

解:计算步骤如下:
  (1)由例12-1知方波信号的展开式为:
     
    代入已知数据
    得直流分量
    基波最大值
    三次谐波最大值
    五次谐波最大值
    角频率为:
    因此,电流源各频率的谐波分量表示式为:
         
         

 (2)对各次频率的谐波分量单独计算
    (a)直流分量 IS0 单独作用时:
 把断路,电感短路,电路如图(c)所示,计算得:
   
   (b)基波单独作用时,
  电路如图(a)所示。算得容抗和感抗为
例12-3图(c)

    
     所以阻抗为:
      因此
     (c) 三次谐波单独作用时,,计算得容抗和感抗为:

    阻抗为:
     则
    (d) 五次谐波单独作用时,,计算得容抗和感抗为:
    阻抗为:
 则
   (3) 把各次谐波分量计算结果的瞬时值迭加:
,  根据以上讨论可得非正弦周期电流电路的计算步骤如下:

  (1) 把给定的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解,将非正弦周期量展开 成若干频率的谐波信号;

  (2) 利用直流和正弦交流电路的计算方法,对直流和各次谐波激励分别计算其响应;

  (3) 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。

  
注意:

   1) 交流各次谐波电路计算可应用相量法,

   2)对不同的频率,感抗与容抗是不同的。对直流
C 相当于开路、
L 相于短路。对 k 次谐波有:

    


例12-3 电路如图(a)所示,电流源为图(b)所示的 方波信号。求输出电压u0,

已知:
例12-3图(a) 例12-3图(b)

解:计算步骤如下:
  (1)由例12-1知方波信号的展开式为:
     
    代入已知数据
    得直流分量
    基波最大值
    三次谐波最大值
    五次谐波最大值
    角频率为:
    因此,电流源各频率的谐波分量表示式为:
         
         

 (2)对各次频率的谐波分量单独计算
    (a)直流分量 IS0 单独作用时:
 把断路,电感短路,电路如图(c)所示,计算得:
   
   (b)基波单独作用时,
  电路如图(a)所示。算得容抗和感抗为
例12-3图(c)

    
     所以阻抗为:
      因此
     (c) 三次谐波单独作用时,,计算得容抗和感抗为:

    阻抗为:
     则
    (d) 五次谐波单独作用时,,计算得容抗和感抗为:
    阻抗为:
 则
   (3) 把各次谐波分量计算结果的瞬时值迭加:

非正弦周期交流电路的计算

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