理想滤波电路的频响在通带内应具有最大幅值和线性相移,而在阻带内其幅值应为零。实际的滤波电路难以达到理想的要求。如要同时在幅频和相频响应两方面都满足要求就更困难。因此,只有根据不同的实际需要,寻求最佳的近似理想特性。以常用的三种低通有源滤波电路为例,巴特沃思滤波电路的幅频响应在带通中具有最大平坦度,但从通带到阻带衰减较慢;切比雪夫滤波电路能迅速衰减,但允许通带中有一定纹波。而贝塞尔滤波电路着重于相频响应,其相移与频率基本成正比,即群时延基本是恒定的,可得到失真小的波形。下面主要介绍最简单也最常用的巴特沃思滤波电路。
巴特沃思低通滤波电路方程式及多项式
巴特沃思低通滤波电路幅频特性的一般表达式为
n=1, 2, 3 … (1)
为便于进行归一化处理,引用归一化复频率S(S=s/wc=jw/wc),则上式变为
(2)
根据数学关系式 ,所以有
则 的极点应满足
(3)
由式(3)的根便可以求出滤波电路的网络函数A(S)。令
式中B(S)为巴特沃思多项式,由式(3)可得出B(S),如表1所示。
表1
n |
B(S) |
1 |
1+S |
2 |
1+ |
3 |
1+2S+2S2+S3=(1+S)(1+S+S2) |
4 |
1+2.613S+3.414S2+2.613S3=(1+1.848S+S2)(1+0.765S+S2) |
… |
… |
,理想滤波电路的频响在通带内应具有最大幅值和线性相移,而在阻带内其幅值应为零。实际的滤波电路难以达到理想的要求。如要同时在幅频和相频响应两方面都满足要求就更困难。因此,只有根据不同的实际需要,寻求最佳的近似理想特性。以常用的三种低通有源滤波电路为例,巴特沃思滤波电路的幅频响应在带通中具有最大平坦度,但从通带到阻带衰减较慢;切比雪夫滤波电路能迅速衰减,但允许通带中有一定纹波。而贝塞尔滤波电路着重于相频响应,其相移与频率基本成正比,即群时延基本是恒定的,可得到失真小的波形。下面主要介绍最简单也最常用的巴特沃思滤波电路。
巴特沃思低通滤波电路方程式及多项式
巴特沃思低通滤波电路幅频特性的一般表达式为
n=1, 2, 3 … (1)
为便于进行归一化处理,引用归一化复频率S(S=s/wc=jw/wc),则上式变为
(2)
根据数学关系式 ,所以有
则 的极点应满足
(3)
由式(3)的根便可以求出滤波电路的网络函数A(S)。令
式中B(S)为巴特沃思多项式,由式(3)可得出B(S),如表1所示。
表1
n |
B(S) |
1 |
1+S |
2 |
1+ |
3 |
1+2S+2S2+S3=(1+S)(1+S+S2) |
4 |
1+2.613S+3.414S2+2.613S3=(1+1.848S+S2)(1+0.765S+S2) |
… |
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