上一篇文章说了，函数的曲线拟合我以前没做过，所以是摸着石头过河，不知道所采用的方法是否合理，虽然是完成了拟合，不过我觉得自己采用的拟合方法还是比较原始的，希望做曲线拟合的朋友多多指教。原始数据如下： T(K) K 200.00 2.5069E-13 220.00 3.5043E-13 223.00 3.6741E-13 225.00 3.7904E-13 250.00 5.4617E-13 275.00 7.5744E-13 295.00 9.6192E-13 298.00 9.9551E-13 300.00 1.0183E-12 325.00 1.3346E-12 350.00 1.7119E-12 375.00 2.1564E-12 400.00 2.6739E-12 425.00 3.2706E-12 450.00 3.9527E-12 475.00 4.7261E-12 480.00 4.8922E-12 500.00 5.5968E-12 525.00 6.5710E-12 550.00 7.6544E-12 575.00 8.8529E-12 600.00 1.0172E-11 800.00 2.5705E-11 1000.00 5.1733E-11 1250.00 1.0165E-10 目标：拟合成 k = A*(T^a)*exp(E/T) 模式的公式，其中A、a和E为未知常数，是我们需要通过曲线拟合要求出的数据。拟合目标中的公式是幂逼近和指数逼近的混合，用Matlab的cftool 工具箱的自定义函数来逼近，效果并不理想，所以我就参考了网上的一些博客和百度知道等资源，采取如下策略：首先将非线性的拟合公式转化为线性公式，再用求解线性方程组的矩阵方法求出未知常数的值。具体地说，拟合公式的线性化表达式为： log(k) = log(A) + a*log(T) + E/T 。这里有三个未知常数log(A)、a 和 E，则依次取T，K各三个数据，组成 N 个线性方程组： Cx=b，其中：x=[log(A), a, E], C=[1, log(T), 1/T], b=log(k) 。解这些线性方程组，得到所有方程组的解组成的解矩阵 xMat，其大小为 N*3，对解矩阵的每一列求平均，即可得到所求的未知常数值。根据以上策略，，可求得未知常数A、a和E的值如下：A = 3.8858e-020，a = 3.0595，E = -117.2915程序源码：function [A,a,E]= fun_NLFit(T,K)% 函数 FUN_NLFIT() 根据输入T，K的数据集，求出拟合公式 k = A*(T^a)*exp(E/T)% 的未知常数 A,a,E 。logT=log(T);logK=log(K);daoT=T.^(-1);lenT=length(T);C=ones(3);xMat=[];% 为了提高拟合精度，从第一个数据点开始，依次分别取T、K的三个相邻的数据点% 组成线性方程组，若 T 有 lenT 个元素，则可组成 lenT-2 个方程组for r=1:lenT-2 C(:,2)=logT(r:r+2); C(:,3)=daoT(r:r+2); b=logK(r:r+2); % C=[1 log(T) 1/T], b=log(k) x=(C/b)’; xMat=[xMat; x]; % 每解一次方程组，则将解 x 存入解矩阵 xMatend% 对解矩阵的每一列求平均，即可得到所求的未知常数值logA=mean(xMat(:,1));A=exp(logA);a=mean(xMat(:,2));E=mean(xMat(:,3));% 画出由点集T、K构成的目标曲线h1=stem(T,K,’bo’); % ‘bo’表示每个点用一个小圆圈表示 set(h1,’MarkerFaceColor’,’green’); % 小圆圈内的颜色为绿色 set(h1,’LineStyle’,’none’); % 隐藏基线到点的连线 set(get(h1,’BaseLine’),’LineStyle’,’none’); % 隐藏基线 hold on; % 保持由点集构成的目标曲线，以便和拟合曲线进行对比
感受最美的风景。你曾经说，
