考研路茫茫——单词情结Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3991Accepted Submission(s): 1165
Problem Description
背单词，始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后，Lele也终于要开始背单词了。一天，Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反，变坏，离去"等。于是Lele想，如果背了N个词根，那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是：长度不超过L，只由小写字母组成的，至少包含一个词根的单词，一共可能有多少个呢？这里就不考虑单词是否有实际意义。比如一共有2个词根 aa 和 ab ，则可能存在104个长度不超过3的单词，分别为(2个) aa,ab,(26个)aaa,aab,aac…aaz,(26个)aba,abb,abc…abz,(25个)baa,caa,daa…zaa,(25个)bab,cab,dab…zab。这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况，Lele实在是数不出来了，现在就请你帮帮他。
Input
本题目包含多组数据，请处理到文件结束。每组数据占两行。第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)第二行有N个词根，每个词根仅由小写字母组成，长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。
Output
对于每组数据，请在一行里输出一共可能的单词数目。由于结果可能非常巨大，你只需要输出单词总数模2^64的值。
Sample Input
2 3aa ab1 2a
Sample Output
10452
思路:和POJ DNA这题思路一样?id=2778
同样可以用DP解决，状态只有两大类，一个是当前单词已经包含词根，另一个是当前单词不包含词根，因为要求包含词根的单词有多少个，所以当前不含词根的单词要向包含词根的单词转移，所以以不同的后缀为状态，这些后缀是所有词根产生所有状态，所以可以用构建自动机，把不同的结点设为不同的状态就可，而且可以在建好的自动机上方便的找到所以状态转移关系，，因为自动机是基于KMP的，所以长后缀fail指向短的子后缀，son指向所有的转移状态（trie图基础上）
剩下的就是数学处理的知识，要求等比矩阵的和，还要求等比数列26^1+26^2….26^m的和
等比矩阵的和可以通过把矩阵添加一列和一行，最后一列全设为1，接着直接快速幂，把第一行相加，再减一就是求和后的答案
等比数列求和用了bin神转化成矩阵快速幂的方法
总数是
26^1 + 26^2 + ……+ 26^mf[n]=1 + 26^1 + 26^2 +…26^nf[n]=26*f[n-1]+1{f[n] 1} = {f[n-1] 1}[26 0;1 1]数是f[L]-1;此题的L<2^31.矩阵的幂不能是L+1次，否则就超时了
//31MS 1200K 3545 B C++#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;typedef unsigned long long ull;struct node{node *son[26];node *fail;int id;bool flag ;}trie[35],*que[35],*root;struct mat{ull a[35][35];int sz;mat(){sz=0;memset(a,0,sizeof(a));}};mat DFA;struct AC{int sz,head,tail;node *createnode(){trie[sz].fail=NULL;memset(trie[sz].son,0,sizeof(trie[sz].son));trie[sz].id = sz;trie[sz].flag=0;return &trie[sz++];}void ini(){sz=head=tail=0;root=createnode();}void Insert(char str[]){node *cur=root;for(int i=0;str[i];i++){int val=str[i]-'a';if(cur->flag) break;if(cur->son[val]==NULL) cur->son[val]=createnode();cur=cur->son[val];}cur->flag=true;}void acfun(){que[head++]=root;while(tail<head){node *cur=que[tail++];for(int i=0;i<26;i++){if(cur->son[i]!=NULL){if(cur==root) cur->son[i]->fail=root;else cur->son[i]->fail=cur->fail->son[i];if(cur->son[i]->fail->flag) cur->son[i]->flag = true;que[head++]=cur->son[i];}else{if(cur==root) cur->son[i]=root;else cur->son[i]=cur->fail->son[i];}}}}void DFAfun(){for(int i=0;i<sz;i++){if(!trie[i].flag){for(int j=0;j<26;j++)if(!trie[i].son[j]->flag )DFA.a[i][trie[i].son[j]->id]++;}}for(int i=0;i<=sz;i++){DFA.a[i][sz]=1;}DFA.sz=sz+1;}}ac;mat mul(mat m1,mat m2){mat ans;ans.sz=m1.sz;for(int i=0;i<m1.sz;i++)for(int j=0;j<m1.sz;j++)if(m1.a[i][j])for(int k=0;k<m2.sz;k++)ans.a[i][k]+=m1.a[i][j]*m2.a[j][k];return ans;}void print(mat m){//debugfor(int i=0;i<m.sz;i++,puts("")){for(int j=0;j<m.sz;j++) printf("%I64u ",m.a[i][j]);}}mat quickmul(mat m,int n){mat res;res.sz=m.sz;for(int i=0;i<m.sz;i++)res.a[i][i]=1;while(n){if(n&1) res=mul(res,m);m=mul(m,m);n>>=1;}return res;}void ini(){ac.ini();memset(DFA.a,0,sizeof(DFA.a));DFA.sz=0;}int main(){int n,L;while(~scanf("%d%d",&n,&L)){ini();while(n–){char tmp[10];scanf("%s",tmp);ac.Insert(tmp);}ac.acfun();ac.DFAfun();mat m=quickmul(DFA,L);ull tmp=0;for(int i=0;i<m.sz;i++)tmp+=m.a[0][i];mat ms;ms.sz=2;ms.a[0][0]=26,ms.a[0][1]=0,ms.a[1][0]=1,ms.a[1][1]=1;m=quickmul(ms,L);ull ans=0;for(int i=0;i<m.sz;i++) ans+=m.a[i][0];printf("%I64u\n",ans-tmp);}}
灯红酒绿的城市，登上楼顶，俯视万家灯火，
