【目标】：学习OpenGL中的坐标系统。
【参考】：
1、《计算机图形学(OpenGL版) （第三版）》 Francis著（本文主要涉及第三章~第七章）
2、《计算机图形学(OpenGL版) （第三版）》 Donald著
一、前言
坐标系应该是任何图像系统的基石。在学习Cocos2D的过程中，对着《权威指南》上草草结束的坐标系介绍，实在是看的一头雾水，找了本OpenGL书把这块研究了一下，大致算是清楚了其中的一些基本概念。这里总结一下，作为记录。
二、数学基础
1、齐次坐标
（对应图形学一书的第4.5节）
在三维空间中的一个点，通常用p = (x, y ,z) 这样的三维坐标来表示，如果要对这样一个点进行如下的简单的变换（即仿射变换，下面会提到）。那么其形式可以如下表示：
（式2.1 – 1）
或者用表示为
P2 = M * P1 + C (式2.1 – 2)
这样表示的变换存在一种不便：需要乘法和加法两次计算才能完成转换。回想多项式乘法会发现，(a+b)^n 的展开式相当之长，这样，当变换的次数很多时，这样的计算就会很复杂且不直观。
由此，引入了齐次坐标的概念：对于某个三维坐标点(x, y, z)，增加一维w != 0，并对原三维坐标进行同样的缩放，形成新的四维坐标(wx, wy, wz, w)，即是所谓齐次坐标。
引入了齐次坐标后，原式2.1-2 就可以改写为：
P2' = M' * P1' (式2.1 -3)
这样，只需要用乘法就可以完成所有的任务了。
2、点、向量 的齐次坐标表示
前面的齐次坐标表示实际上是“点”的齐次坐标表示。且在接触到投影矩阵之前（即在模型视图矩阵阶段），对于一个坐标点 P = (wx, wy, wz, w) 的 w值都是1，也必须是1。
而对于向量，若其原三维表示为 v = (x, y , z)， 则在齐次坐标下的表示为 v’ = (x, y, z, 0)。即对于向量来说，齐次坐标表示就是在第四维上填0。
进一步的，从原来上来说，这里的第四维坐标w，实际上表示是否含有坐标轴原点O的信息。(坐标点可以理解为原点O移动向量p后的结果)
3、仿射变换
仿射变换的数学定义是：在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间，可以用式2.1-1表示。
那么在齐次坐标下， 由于在前面了解到点的齐次坐标表示都是 (x, y, z, 1)，第四维必须是1。所以仿射变换可以表示为：
（式2.3 – 1）
4、基本的仿射变换
复杂的仿射变换可以通过多次进行基本的仿射变换来完成。这些基本的原子变换包括：平移、缩放、剪切、旋转变换。（Donald的书在这个地方讲的更数学一点，更加严谨）
4.1 平移
M =
其中，(mx, my, mz) 是平移量，也是新坐标系（移动后）的原点O，在原坐标系（移动前）下的坐标值。
注意，上面关于原点这个表述很有意思。如果变换看做点的移动，那么右边（式2.1-2中的P2）是原来的坐标，左边（P1）是新的坐标。但是如果看做是坐标系的移动，那么对于同一个点P，P2是老坐标，P1是新坐标。
在我们这里，新的原点O，其老坐标就是P2。
4.2 缩放
M =
其中，(Sx, Sy, Sz) 是缩放比例。很简单不解释了。
4.3 剪切
也有翻译为错位变换的，定义是某一维上（如Y）引入另一维的影响（如X），效果是方形变平行四边形。可以看 。根据两个维度的选择，矩阵略有不同。如果是Y上引入X的影响，则矩阵为：
M =
当f = 1时，效果图如下：
有山就有路，有河就能渡。
