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说明：以下文字，灰色为吹水文，黑色为正文，蓝色为采用实际应用中的参数所作的说明。
起因是这样的。时间回到07年底，4G方兴之时，同桌隔壁的隔壁"小白"同学说看不太明白OFDMA的原理，让我讲解一下。我一向对自己的技术水平、逻辑思考能力和表达技巧还是蛮有自信的，因此轻笑一声就答应了。半小时后，在尝试了从时域、频域以及物理意义等各方面讲解，但均无法从“小白”的眼神中抹除那份迷茫之后，我竖起了白旗，让“小白”自生自灭去了。
对知识能力的掌握，我自己粗旷的分为两层：一层是“会了，能应用”；二层是“懂了，能衍生”。而能讲解出来，并让人懂，大抵就是区分一层和二层的分水岭。打一个屌丝男喜闻乐见的比方：第一层就是人界的修炼，即使是“会了”，也是有筑基、金丹、元婴等境界之分的，而高考研考就是天劫，不到大乘之境，终究要化为劫灰；第二层是天界，也自有天仙、金仙之分，而能修至道祖的大牛，终究只是寥寥。我一向觉得自己在专业上还算是个“小仙”，可惜就被“小白”打脸了。
这事儿对我的负面影响挺大的，一是怀疑自己技术宅做久了，表达能力方面严重退化【比如我偶尔会在搜索一个精准的动词或者形容词时，需要尝试2-3次，甚至更多】；二是在涉及到OFDM方面的内容时，仿佛就会看到一张白纸上逡巡着一只挥之不去的黑苍蝇。
时隔多年，近期又回顾了一下OFDM，不经意又记起这桩公案，犹豫再三，还是决定花时间写下这篇文章，把这只盘旋于脑中的“黑苍蝇”拍死。因此虽然现在网络资源极大丰富，各种文章都可以搜到，其实我是没必要专门写这篇未必比别人写得好的文章的。不过毕竟是自己遗留的缺失，需要自己来补上。 下面试图以图示为主讲解OFDM，以"易懂"为第一要义。"小白"，你准备好了吗？
注：下面的讨论如果不做说明，均假设为理想信道。
章节一：时域上的OFDM
OFDM的"O"代表着"正交"，那么就先说说正交吧。
首先说说最简单的情况，sin(t)和sin(2t)是正交的【证明：sin(t)·sin(2t)在区间[0,2π]上的积分为0】，而正弦函数又是波的最直观描述，因此我们就以此作为介入点。既然本文说的是图示，那么我们就用图形的方式来先理解一下正交性。【你如果能从向量空间的角度，高屋建瓴的看待这个问题的话，你也就不是"小白"了，R U?】
在下面的图示中，在[0,2π]的时长内，采用最易懂的幅度调制方式传送信号：sin(t)传送信号a，因此发送a·sin(t)，sin(2t)传送信号b，因此发送b·sin(2t)。其中，sin(t)和sin(2t)的用处是用来承载信号，是收发端预先规定好的信息，在本文中一律称为子载波；调制在子载波上的幅度信号a和b，才是需要发送的信息。因此在信道中传送的信号为a·sin(t)+b·sin(2t)。在接收端，分别对接收到的信号作关于sin(t)和sin(2t)的积分检测，就可以得到a和b了。（以下图形采用google绘制）
图一：发送a信号的sin(t)
图二：发送b信号的sin(2t)【注意：在区间[0,2π]内发送了两个完整波形】
图三：发送在无线空间的叠加信号a·sin(t)+b·sin(2t)
图四：接收信号乘sin(t)，积分解码出a信号。【如前文所述，传送b信号的sin(2t)项，在积分后为0】
图五：接收信号乘sin(2t)，积分解码出b信号。【如前文所述，传送a信号的sin(t)项，在积分后为0】
图六：流程图
到了这里，也许你会出现两种状态：
一种是：啊，原来是这样，我懂了。
一种是：啊，怎么会这样，我完全无法想象。这里要说的是，你根本用不着去想象（visualize）。数学中是如此定义正交的，数学证明了它们的正交性，那么他们就是正交的，【他们就可以互不干扰的承载各自的信息】。选取sin(t)和sin(2t)作为例子，正式因为它们是介于直观和抽象的过渡地带，趟过去吧。
上面的图示虽然简单，但是却是所有复杂的基础。
1.1 下一步，将sin(t)和sin(2t)扩展到更多的子载波序列{sin(2π·Δf·t)，sin(2π·Δf·2t)，sin(2π·Δf·3t),…,sin(2π·Δf·kt)} (例如k=16，256，1024等)，应该是很好理解的事情。其中，2π是常量；Δf是事先选好的载频间隔，也是常量。1t,2t,3t,…,kt保证了正弦波序列的正交性。
人生才会更有意义。如果没有梦想，那就托做庸人。
