【BZOJ 1821】 [JSOI2010]Group 部落划分 Group

1821: [JSOI2010]Group 部落划分 GroupTime Limit:10 SecMemory Limit:64 MBSubmit:1353Solved:650[Submit][Status][Discuss]Description

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。 不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法： 对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。 例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

Input

第一行包含两个整数N和K(1<=N<=1000,1<k<=n)，分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。 接下来n行，每行包含两个正整数x,y，描述了一个居住点的坐标(0<="x," y<="10000)。" <="" div="" style="font-family: arial, verdana, helvetica, sans-serif;">Output

输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

Sample Input

4 20 00 11 11 0

Sample Output

1.00

HINTSource

JSOI2010第二轮Contest1

二分/kruscal

首先说我的做法：

这个最近的距离是满足二分性的，二分一个答案ans,如果最小距离为ans分成的区域大于等于k个，那么增大ans；否则减小ans。

更加高效的做法是最小生成树：

首先按照边权排序，要让最小的距离最大，那么就让那些很小的距离放在部落内部；

原来有n个部落，而每加入一条边就会减少一个；

因此答案就是最小生成树的第n-k-1条边。

代码是二分法的：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstdio>#define eps 1e-5using namespace std;int v[1005],f[1005],n,k;struct data{double x,y;}a[1005];double dis[1005][1005];void Prepare(){for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i+1;j<=n;j++)dis[i][j]=(a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y);} int Getfather(int x){return x==f[x]?x:f[x]=Getfather(f[x]);}int Judge(double x){for (int i=1;i<=n;i++)f[i]=i,v[i]=0;x=x*x;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i+1;j<=n;j++){int fi=Getfather(i),fj=Getfather(j);if (dis[i][j]<x+eps&&fi!=fj)f[fi]=fj;}int cnt=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (!v[Getfather(i)])v[Getfather(i)]=1,cnt++;return cnt;}int main(){scanf("%d%d",&n,&k);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);Prepare();double l=0.0,r=(double)1e9,ans;while (r-l>eps){double m=(r+l)/(double)2;int x=Judge(m);if (x<k) r=m; else ans=m,l=m;}printf("%.2lf\n",ans);return 0;}

少吃点，吃好的。