三点辛普森公式
该公式要求f(x)必须是一个全局函数，用它可以近似的来求解一个定积分，但精度不够高。因此衍生出一个重要的“变种”，称为“自适应辛普森法”。
自适应辛普森法
（1）概述：自适应辛普森法(Adaptive Simpson’s Rule)是一种数值积分方法，适用于无法求出原函数时的定积分。比直接用辛普森公式的精度更高，而且效率也可观。
（2）原理：该算法还是基于三点辛普森公式进行计算，不过需要设置一个精度eps，然后可以根据情况递归的划分区间：容易近似的地方少划分，不容易近似的地方多划分。近似程度利用如下公式来判断：
其中的三个S值是在对应的区间中利用“三点辛普森”公式计算出来的值。c是区间[a,b]的中点，ε就是上述的eps。如果满足该不等式，就直接返回结果，这里的结果指的是S(a,c)+S(c,b)+ΔS（ΔS就是上述不等式中小于号之前的部分），否则递归调用，即再次划分区间。递归调用时精度也要相应地减小一半。
double F(double x){//Simpson公式用到的函数}double simpson(double a, double b)//三点Simpson法，，这里要求F是一个全局函数{double c = a + (b – a) / 2;return (F(a) + 4 * F(c) + F(b))*(b – a) / 6;}double asr(double a, double b, double eps, double A)//自适应Simpson公式（递归过程）。已知整个区间[a,b]上的三点Simpson值A{double c = a + (b – a) / 2;double L = simpson(a, c), R = simpson(c, b);if (fabs(L + R – A) <= 15 * eps)return L + R + (L + R – A) / 15.0;return asr(a, c, eps / 2, L) + asr(c, b, eps / 2, R);}double asr(double a, double b, double eps)//自适应Simpson公式（主过程）{return asr(a, b, eps, simpson(a, b));}
天不负;卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
