【BZOJ 1177】 [Apio2009]Oil

1177: [Apio2009]OilTime Limit:15 SecMemory Limit:162 MBSubmit:1044Solved:404[Submit][Status][Discuss]Description

采油区域 Siruseri政府决定将石油资源丰富的Navalur省的土地拍卖给私人承包商以建立油井。被拍卖的整块土地为一个矩形区域，被划分为M×N个小块。 Siruseri地质调查局有关于Navalur土地石油储量的估测数据。这些数据表示为M×N个非负整数，即对每一小块土地石油储量的估计值。 为了避免出现垄断，政府规定每一个承包商只能承包一个由K×K块相连的土地构成的正方形区域。 AoE石油联合公司由三个承包商组成，他们想选择三块互不相交的K×K的区域使得总的收益最大。 例如，假设石油储量的估计值如下： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 1 1 1 1 1 9 9 9 1 1 1 1 1 1 9 9 9 如果K = 2, AoE公司可以承包的区域的石油储量总和为100, 如果K = 3, AoE公司可以承包的区域的石油储量总和为208。 AoE公司雇佣你来写一个程序，帮助计算出他们可以承包的区域的石油储量之和的最大值。

Input

输入第一行包含三个整数M, N, K，其中M和N是矩形区域的行数和列数，，K是每一个承包商承包的正方形的大小（边长的块数）。接下来M行，每行有N个非负整数表示这一行每一小块土地的石油储量的估计值

Output

输出只包含一个整数，表示AoE公司可以承包的区域的石油储量之和的最大值。

Sample Input

12 12 32 3 2 3 3 3 3 2 3 3 23 3 3 2 2 3 3 4 2 2 33 4 3 4 2 3 4 3 4 3 24 4 4 5 3 2 4 4 4 3 34 5 3 3 6 6 6 3 5 2 35 5 4 5 5 6 6 4 5 3 23 4 2 3 6 7 6 3 3 3 32 3 3 3 2 2 2 2 3 4 32 2 4 3 4 3 2 3 3 2 43 3 3 3 2 4 3 3 3 2 32 3 2 3 4 4 3 3 2 3 23 3 3 3 3 3 4 2 3 4 3

Sample Output

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分类讨论+dp

很神的题目~

首先我们枚举三块的分法，有六种：

第一刀竖着切，第二刀可以在左边横着切/右边横着切/右边竖着切。有三种。

第一刀横着切同理有三种。

分好块之后就问题就变成了求某一块中选择k*k的石油最大是多少。

我们可以先dp出以(i,j)为左下角，左上角，右下角，右上角的最大值，这样就可以O(1)计算了。

对于横三条或者竖三条的中间那一条怎么算呢？

先预处理出最后一行/列在i的最优值，但这样不是中间一块最优的，其实没有关系，反正所有都枚举过了，一定能算到最优的上去。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#define M 1500+5#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;int s[M][M],zx[M][M],yx[M][M],zs[M][M],ys[M][M],a[M][M],h[M],l[M];int n,m,k;int Calc(int x,int y){return s[x][y]-s[x-k][y]-s[x][y-k]+s[x-k][y-k];}void Prepare(){for (int i=0;i<=n+1;i++)for (int j=0;j<=m+1;j++)zx[i][j]=yx[i][j]=zs[i][j]=ys[i][j]=-inf;for (int i=k;i<=n;i++){for (int j=k;j<=m;j++)yx[i][j]=max(max(yx[i][j-1],yx[i-1][j]),Calc(i,j));for (int j=m-k+1;j;j–)zx[i][j]=max(max(zx[i-1][j],zx[i][j+1]),Calc(i,j+k-1));}for (int i=n-k+1;i;i–){for (int j=k;j<=m;j++)ys[i][j]=max(max(ys[i][j-1],ys[i+1][j]),Calc(i+k-1,j));for (int j=m-k+1;j;j–)zs[i][j]=max(max(zs[i+1][j],zs[i][j+1]),Calc(i+k-1,j+k-1));}for (int i=k;i<=n;i++){h[i]=-inf;for (int j=k;j<=m;j++)h[i]=max(h[i],Calc(i,j));}for (int i=k;i<=m;i++){l[i]=-inf;for (int j=k;j<=n;j++)l[i]=max(l[i],Calc(j,i));}}void Solve(){int ans=0;for (int i=k;i+k<=n;i++){for (int j=i+k;j+k<=n;j++)ans=max(ans,yx[i][m]+h[j]+ys[j+1][m]);for (int j=k;j+k<=m;j++)ans=max(ans,ys[i+1][m]+yx[i][j]+zx[i][j+1]),ans=max(ans,yx[i][m]+ys[i+1][j]+zs[i+1][j+1]);}for (int i=k;i+k<=m;i++){for (int j=i+k;j+k<=m;j++)ans=max(ans,ys[1][i]+l[j]+zs[1][j+1]);for (int j=k;j+k<=n;j++)ans=max(ans,yx[j][i]+ys[j+1][i]+zs[1][i+1]),ans=max(ans,ys[1][i]+zx[j][i+1]+zs[j+1][i+1]);}printf("%d\n",ans);}int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]),s[i][j]=a[i][j]+s[i][j-1];for (int i=2;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++)s[i][j]+=s[i-1][j];Prepare();Solve();return 0;}

感悟：

通过分类讨论使问题简单~

并且如此真实的活着——这，就是旅行的意义。