关键字：概念, 前缀表达式, 前缀记法, 中缀表达式, 中缀记法, 波兰式, 后缀表达式, 后缀记法, 逆波兰式
它们都是对表达式的记法，因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；中缀和后缀同理。举例：(3 + 4) × 5 – 6 就是中缀表达式- × + 3 4 5 6前缀表达式3 4 + 5 × 6 -后缀表达式中缀表达式（中缀记法）中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。前缀表达式（前缀记法、波兰式）前缀表达式的运算符位于操作数之前。前缀表达式的计算机求值：从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”：(1) 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；(2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；(3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；(4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。将中缀表达式转换为前缀表达式：遵循以下步骤：(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；(2) 从右至左扫描中缀表达式；(3) 遇到操作数时，将其压入S2；(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；(5) 遇到括号时：(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下：因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。后缀表达式（后缀记法、逆波兰式）后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于操作数之后。后缀表达式的计算机求值：与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：(1) 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；(2) 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；(3) 将5入栈；(4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；(5) 将6入栈；(6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。将中缀表达式转换为后缀表达式：与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；(2) 从左至右扫描中缀表达式；(3) 遇到操作数时，将其压入S2；(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：(4-1) 如果S1为空，，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；(5) 遇到括号时：(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序输出）。
编写Java程序将一个中缀表达式转换为前缀表达式和后缀表达式，并计算表达式的值。其中的toPolishNotation()方法将中缀表达式转换为前缀表达式（波兰式）、toReversePolishNotation()方法则用于将中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰式）：
注：(1) 程序很长且注释比较少，但如果将上面的理论内容弄懂之后再将程序编译并运行起来，还是比较容易理解的。有耐心的话可以研究一下。(2) 此程序是笔者为了说明上述概念而编写，仅做了简单的测试，不保证其中没有Bug，因此不要将其用于除研究之外的其他场合。
相信优美的生命，就是一曲无字的挽歌，
