最优连通子集
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Description
众所周知，我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点P用一个有序数对(x, y)来唯一表示，如果x, y都是整数，我们就把点P称为整点，否则点P称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为W。定义1 两个整点P1(x1, y1), P2(x2, y2)，若|x1-x2| + |y1-y2| = 1，则称P1, P2相邻，记作P1~P2，，否则称P1, P2不相邻。定义 2 设点集S是W的一个有限子集，即S = {P1, P2,…, Pn}(n >= 1)，其中Pi(1 <= i <= n)属于W，我们把S称为整点集。定义 3 设S是一个整点集，若点R, T属于S，且存在一个有限的点序列Q1, Q2, ?, Qk满足: 1. Qi属于S（1 <= i <= k）;2. Q1 = R, Qk = T;3. Qi~Qi + 1(1 <= i <= k-1)，即Qi与Qi + 1相邻;4. 对于任何1 <= i < j <= k有Qi ≠ Qj;我们则称点R与点T在整点集S上连通，把点序列Q1, Q2,…, Qk称为整点集S中连接点R与点T的一条道路。定义4 若整点集V满足：对于V中的任何两个整点，V中有且仅有一条连接这两点的道路，则V称为单整点集。定义5 对于平面上的每一个整点，我们可以赋予它一个整数，作为该点的权，于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。我们希望对于给定的一个单整点集V，求出一个V的最优连通子集B，满足：1. B是V的子集2. 对于B中的任何两个整点，在B中连通；3. B是满足条件(1)和(2)的所有整点集中权和最大的。
Input
第1行是一个整数N（2 <= N <= 1000），表示单整点集V中点的个数；以下N行中，第i行(1 <= i <= N)有三个整数，Xi, Yi, Ci依次表示第i个点的横坐标，纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。-10^6 <= Xi, Yi <= 10^6；-100 <= Ci <= 100。
Output
仅一个整数，表示所求最优连通集的权和。
Sample Input50 0 -20 1 11 0 10 -1 1-1 0 1Sample Output2题目意思真绕，大致上是在给的点里选择若干个点使权值和最大，并且原给出的点构成一棵无根树。一开始没理解样例，后来发现就是把所有的点都选上。建树: 题目意思已经说了已经是构成树了，所以只要把相邻的节点连接起来就好。转移：dp[t][0(/1)] 表示以t为根节点的子树在不选择(/选择)t节点的情况下的最大权和。dp[t][0] = max(max(dp[ti][0], dp[ti][1])); // 子树状态随意，但只能选一个，因为根节点没有选择无法连接多棵子树。dp[t][1] = sum(dp[ti][0]>0); // 所有权和大于0的子树均可以选入，也可能没有选入一棵子树。
#include <cmath>#include <vector>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int INF = 999999999;std::vector<int > v[1010];struct Node {int x;int y;int c;}a[1010];int dp[1010][2];void link (int _a, int _b) {if (abs(a[_a].x – a[_b].x) + abs(a[_a].y – a[_b].y) == 1) {v[_a].push_back(_b);v[_b].push_back(_a);}}void Tdp(int t, int fa) {dp[t][0] = 0;dp[t][1] = a[t].c;int flag = -INF;for (int i=0; i<v[t].size(); i++) {if (v[t][i] == fa) continue;int _t = v[t][i];Tdp(_t, t);dp[t][0] = max(dp[t][0], max(dp[_t][0], dp[_t][1]));if (dp[_t][1] > 0) {dp[t][1] += dp[_t][1];}}}int main () {int n;cin >> n;for (int i=0; i<n; i++) {cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].c; } for (int i=0; i<n; i++) { for (int j=i+1; j<n; j++) {link(i, j); } } Tdp(0, -1); cout << max(dp[0][0], dp[0][1]) <<endl; return 0;}
谁是谁生命的点缀。
