hdu 1024 Max Sum Plus Plus 一串数字中，m段连续数字最大和滚

Max Sum Plus PlusTime Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 18635Accepted Submission(s): 6124

Problem Description

Now I think you have got an AC in Ignatius.L’s "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.Given a consecutive number sequence S1, S2, S3, S4… Sx, … Sn(1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx≤ 32767). We define a function sum(i, j) = Si+ … + Sj(1 ≤ i ≤ j ≤ n).Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + … + sum(im, jm) maximal (ix≤ iy≤ jxor ix≤ jy≤ jxis not allowed).But I`m lazy, I don’t want to write a special-judge module, so you don’t have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

Input

Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S1, S2, S3… Sn.Process to the end of file.

Output

Output the maximal summation described above in one line.

Sample Input

1 3 1 2 32 6 -1 4 -2 3 -2 3

Sample Output

Hint

Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.

题意：给你n个顺序排列的数字，要求你找m段数字和，要求这m段数字和的和最大。一段数字最少包含一个数。

做法：滚动数组 dp。 dp[i][j][k]， i表示第几个数，因为计算第i个数的时候只需要考虑第i-1个数达成的情况。所以这一维可以用滚动数组。j表示已经有几段数字了。 k表示第i个数字取了，或者没有取。取不取的区别在于，如果取了那么可以继续在这个段里添加数字，如果没有取，那么下一个数字如果添加进来，那么肯定是有了新的一段。

状态转移方程：

当前要是不取，那么可以直接从上一个数字的有取或者没取中选较大的值来转移：

dp[cur][j][0]=max(dp[cur^1][j][0],dp[cur^1][j][1]);

当前要是取了，上一个数也取了的话，那么当前这个数可以增加在这个段里面：

dp[cur][j][1]=max(dp[cur][j][1],dp[cur^1][j][1]+num[i]);

当前取了，，上一个数不管是没有取，或者取了，都可以让这个数做为新增段的第一个数字：

dp[cur][j][1]=max(dp[cur][j][1],max(dp[cur^1][j-1][0]+num[i],dp[cur^1][j-1][1]+num[i]));

int num[1000010];int dp[2][1000010][2];//n,m,1取 0没取int main(){int n,m;while(cin>>m>>n){for(int i=0;i<n;i++)cin>>num[i]; for(int i=0;i<=m;i++)dp[0][i][0]=dp[0][i][1]=-999999999;dp[0][0][0]=0;int cur=0;for(int i=0;i<n;i++){cur^=1;for(int j=0;j<=m;j++)dp[cur][j][0]=dp[cur][j][1]=-999999999;for(int j=0;j<=m;j++)dp[cur][j][0]=max(dp[cur^1][j][0],dp[cur^1][j][1]);for(int j=0;j<=m;j++)dp[cur][j][1]=max(dp[cur][j][1],dp[cur^1][j][1]+num[i]);for(int j=1;j<=m;j++)dp[cur][j][1]=max(dp[cur][j][1],max(dp[cur^1][j-1][0]+num[i],dp[cur^1][j-1][1]+num[i]));}printf("%d\n",max(dp[cur][m][0],dp[cur][m][1]));}return 0;}